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文档简介
秘密启用前华中师大一附中2012届高三五月适应性考试数 学(文史类)本试题卷共8页,六大题23小题。全卷满分150分。考试用时150分钟。本试卷与2012年高考试卷没有对应关系。 祝考试顺利注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的1已知集合,那么=AB CD2已知,若的充分条件是, 则之间的关系是A B C D3. 下列四个几何体中,各几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A.B.C. D.4给出如下四个命题: 若“且”为假命题,则、均为假命题;命题“若,则”的否命题为“若,则”;“”的否定是“”;在中,“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是A4 B3 C2 D15已知是两个正数的等比中项,则圆锥曲线的离心率为A或 B C D或6已知简谐运动的部分图象如右图示,则该简谐运动的最小正周期和初相分别为ABCD7下面使用的类比推理中恰当的是A“若,则”类比得出“若,则”B“”类比得出“”C“”类比得出“”D“”类比得出“”8在棱长为2的正方体中,点为底面的中心,在正方体内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为A B C D9若函数在区间1,1上没有零点,则函数的递减区间是A B C D10若,则点必在A直线的左下方B直线的右上方C直线的右上方D直线的左下方二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分请将答案填在答题卡对应题号位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分11复数的虚部为 12如图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是 10001500200025003000350040000.000140.00020.000340.000440.00054月收入(元)第13题图第12题图 13一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图),为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(元)月收入段应抽出的人数为14正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为,若该三棱锥的体积为,则它的表面积为 15已知不等式对于所有都成立,则实数的取值范围是 16在直角梯形中,设(4,3),当顶点 满足变化时,周长最小值为 17. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12,22,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,若按此规律继续下去,则 ,若,则 第17题图 1 5 12 22 三、解答题:本大题共5小题,共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知(其中),函数,若点是函数图象的一个对称中心,()试求的值;()先列表再作出函数在区间上的图象19.(本小题满分12分)如图所示,已知BCD中,BCD=90,BC=CD=1,AB平面BCD,该几何体的侧视图(左视图)的面积为,E,F分别是AC,AD上的动点,且,其中。左视方向BDACFE()求AB的长;()求证:对任意的,总有EFCD;()当为何值时,平面BEF平面ACD?20.(本小题满分13分)甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额均为万元,由于经营方式不同,甲超市前年的总销售额为万元,乙超市第年的销售额比前一年的销售额多万元。()求甲、乙两超市第年销售额的表达式;()若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年?21.(本小题满分14分)已知在与处都取得极值. () 求,的值;()设函数,若对任意的,总存在,使得、,求实数的取值范围。22.(本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为F,左、右顶点分别为A,C,上顶点为B,过F,B,C三点作圆P。()若FC是圆P的直径,求椭圆的离心率;()若圆P的圆心在直线上,求椭圆的方程。()若直线交(2)中椭圆于M,N交y轴于Q,求|MN|OQ|的最大值。华中师大一附中2012届高考适应性考试数学(文科)试题答案一、选择题:A卷答案:题号12345678910答案CBCCDCCBCAB卷答案:题号12345678910答案BDBCDCCDCA二 填空题11、 12、 13、27 14、 15、 16、 17、35, 10 (第一空2分,第二空3分)三、解答题:18. 解: 由题设得= (4分)()点是函数图象的一个对称中心, , (6分)()由()知,列表如下00-11310(9分)则函数在区间上的图象如下图所示。左视方向BDACFEM19.解:(1)在BCD中,BCD=90,BC=CD=1,取BD的中点为M,连接CM,则CMBD,且,平面BCD,CD平面BCD,ABCD,几何体的左视图的面积=,。 4分(2)在ACD中,E,F分别是AC,AD上的动点,且,。 8分(3),AB,BC平面ABC,CD平面ABC,由(2)EFCD,EF平面ABC,BE平面ABC,EFBE又EF,AC平面ACD,EFAC=E,当BEAC时,BE平面ACD,从而平面BEF平面ACD,在中,当BEAC时,故当时,平面BEF平面ACD。 12分(注:也可以通过建立空间直角坐标系求的值)20.解:设甲超市第年销售额为,设甲超市前年的总销售额为,则,因时,则时,.3分故 . . 4分设乙超市第年销售额为,因时,故.7分显然也适合,故。 . 8分 (2)当时,有时,有;. 9分当时,而,故乙超市有可能被收购。当时,令。则,即又当时,.11分故当且,必有。即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半,乙超市将被甲超市收购。 13分21.解:().2分在与处都取得极值, 解得:.4分当时,所以函数在与处都取得极值. .7分()由()知:函数在上递减, . . 9分又 函数图象的对称轴是(1)当时:,依题意有 成立, (2)当时:, ,即, 解得: 又 ,(3)当时:, , , 又 ,综上: . 13分所以,实数的取值范围为 .14分22.解:(1)由椭圆的方程知,点,设F的坐标为,是的直径,. 2分,解得,椭圆的离心率。. 4分(2)过
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