湖北崇阳众望高中高一数学《§222对数函数及其性质》导学案

2.2.2 对数函数及其性质（1） 学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 旧知提示 复习：若，则 ，其中称为 ，其范围为 ，称为 . 合作探究（预习教材P70- P72，找出疑惑之处）探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示.新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是（ ）A. B. C. D. E. 反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.； .新知：对数函数的图象和性质：图象定义域 值域过定点单调性思考：当时， 时，； 时，；当时， 时，； 时，.典型例题 例1求下列函数的定义域：（1）； （2）.例2比较大小：（1）； （2）； （3）；（4）与. 课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质；2. 求定义域；3. 利用单调性比大小. 知识拓展对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数. 当时，；当时，. 学习评价 1. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3. 函数的定义域是 .4. 比较大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2） ； （3） . 课后作业 1. 不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 2. 若，则（ ）A. B. C. D. 3. 当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）.4. 已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有（ ）A. B. C. D. 5. 函数的定义域为 .6. 若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是 .7.已知，则= .8. 求下列函数的定义域：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）.2.2.2 对数函数及其性质（2） 学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质；3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质. 旧知提示 复习1：对数函数图象和性质.a10a1图象性质(1)定义域：(2)值域： (3)过定点：(4)单调性：复习2：比较两个对数的大小：（1） ； （2） .复习3：（1） 的定义域为 ； （2）的定义域为 .复习4：右图是函数， 的图象，则底数之间的关系为 . 合作探究 （预习教材P72- P73，找出疑惑之处）探究：如何由求出x？新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？反思：（1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称. 典型例题 例1求下列函数的反函数：（1） ； （2）.提高：设函数过定点，则过定点 .函数的反函数过定点 .己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），则 的表达式为 .小结：求反函数的步骤（解x 习惯表示定义域）例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求下列函数的值域：（1）；（2）. 课堂小结 函数模型应用思想； 反函数概念. 知识拓展函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等. 学习评价 1. 函数的反函数是（ ）. A. B. C. D. 2. 函数的反函数的单调性是（ ）. A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减C. 在上单调递增 D. 在上单调递减3. 函数的反函数是（ ）. A. B. C. D. 4. 函数的值域为（ ）.A. B. C. D. 5. 指数函数的反函数的图象过点，则a的值为 .6. 点在函数的反函数图象上，则实数a的值为 . 课后作业 1. 函数的反函数为（ ）A. B. C. D. 2. 设，则的大小关系是( )A. B. C. D. 3