【优化方案】高中数学 第3章3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件 新人教A版必修5.ppt

3 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 学习目标 1 了解二元一次不等式 组 的几何意义 2 能从实际情景中抽象出二元一次不等式 组 3 会画二元一次不等式 组 表示的平面区域 课堂互动讲练 知能优化训练 3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 课前自主学案 课前自主学案 1 直线方程的一般形式为 2 坐标平面上位于第一象限的所有点构成的集合为 3 直线上的所有点的坐标都适合直线方程 不在直线上的点则都不适合直线方程 ax by c 0 x y x 0 y 0 1 二元一次不等式 组 的概念 1 含有 未知数 并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式 由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组 2 满足 的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的有序数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 两个 一次 二元一次不等式 组 2 二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中 二元一次不等式ax by c 0表示直线 某一侧所有点组成的平面区域 把直线画成虚线以表示区域不包括边界 不等式ax by c 0表示的平面区域包括边界 把边界画成 实线 ax by c 0 3 二元一次不等式表示的平面区域的确定 1 直线ax by c 0同一侧的所有点的坐标 x y 代入ax by c 所得的符号都 2 在直线ax by c 0的一侧取某个特殊点 x0 y0 由 的符号可以断定ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 相同 ax0 by0 c 每一个二元一次不等式 组 都能表示平面上的一个区域吗 提示 不一定 当不等式组的解集为空集时 不等式 组 不表示任何图形 思考感悟 课堂互动讲练 1 在画二元一次不等式表示的平面区域时 应用 以线定界 以点定域 的方法画平面区域 先画ax by c 0 再取点代入ax by c验证 2 在画二元一次不等式组表示的平面区域时 应先画出每个不等式表示的区域 再取它们的公共部分即可 其步骤为 画线 定侧 求 交 表示 思路点拨 先画出不等式对应的直线 再判定表示的区域即可 解 1 画出直线x 2y 4 0 0 2 0 4 4 0 x 2y 4 0表示的区域为含 0 0 的一侧 因此所求为如图所示的区域 包括边界 2 x y 2 即x y 2 0 表示直线x y 2 0左上方的区域 2x y 1 即2x y 1 0 表示直线2x y 1 0上及右上方的区域 x y 2表示直线x y 2左下方的区域 综上可知 不等式组 2 表示的区域如图所示 求平面区域的面积 先画出不等式组表示的平面区域 然后根据区域的形状求面积 若图形为规则的 则直接利用面积公式求解 若图形为不规则的 则可采取分割的方法 将平面区域分为几个规则图形然后求解 答案 c 用二元一次不等式 组 表示的平面区域来表示实际问题时 可先根据问题的需要选取关键作用的关联较多的两个量用字母表示 进而问题中所有的量都用这两个字母表示出来 再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式 再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可 某家具厂制造甲 乙两种型号的桌子 每张桌子需木工和漆工两道工序完成 已知木工做一张甲 乙型号的桌子分别需要1h和2h 漆工油漆一张甲 乙型号的桌子分别需要3h和1h 又木工 漆工每天工作分别不得超过8h和9h 请列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 解 设家具厂每天生产甲 乙型号桌子的张数分别为x和y 它们满足的数学关系式为 名师点评 本题易漏掉x y n这一隐含条件而出错 导致错误的原因是忽视了x y的实际意义 变式训练某工厂计划生产甲 乙两种产品分别为45个与55个 所用原料为a b两种规格的金属板 用a种金属板每张可造甲种产品3个 乙种产品5个 用b种金属板每张可造甲 乙两种产品各6个 请用图表示a b两种金属板张数的取值情况 判定二元一次不等式表示的平面区域的常用方法是以线定界 以点 原点 定域 以ax by c 0为例 1 以线定界 即画二元一次方程ax by c 0表示的直线定边界 其中要注意实线或虚线 2 以点定域 由于对在直线ax by c 0同侧的点 实数ax by c的值的符号相同 故为了确定ax by c的符号 可采用取特殊点法 当c 0时 常取原点 0 0 若原点满足不等式 则原