数学理科课件与练习105.doc

一、选择题1已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1P(A)P(B)是下列哪个事件的概率()A事件A，B同时发生B事件A，B至少有一个发生C事件A，B至多有一个发生D事件A，B都不发生【解析】P(A)P(B)是指A，B同时发生的概率，1P(A)P(B)是A，B不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率【答案】C2一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.629，则至少有一根熔断的概率约为()A0.22B0.96C0.74D0.5【解析】0.850.740.629，故甲、乙相互独立，至少有一根熔断的概率为10.150.260.96.【答案】B3将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，B为“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A. B. C. D.【解析】由题意得P(B)，P(AB)，则P(A|B).【答案】A4甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，则恰好有1人解决这个问题的概率是()Ap1p2Bp1(1p2)p2(1p1)C1p1p2D1(1p1)(1p2)【解析】恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，故所求概率是p1(1p2)p2(1p1)【答案】B5若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是()A. B. C. D.【解析】设甲命中为事件A，乙命中为事件B，丙命中为事件C，则三人中只有一人命中的概率为P(A)P(B)P(C).【答案】A二、填空题6接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，则至少有3人出现发热反应的概率为_(精确到0.01)【解析】至少有3人出现发热反应的概率为C0.830.22C0.840.2C0.850.94.【答案】0.947甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%，则已知甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率为_；已知乙市为雨天，甲市也为雨天的概率为_【解析】设A甲市为雨天，B乙市为雨天，则P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12.故甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为P(B|A)；乙市为雨天，甲市也为雨天的概率为P(A|B).【答案】8一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是，那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_【解析】因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P(1)(1).【答案】9事件A，B，C相互独立，若P(AB)，P(C)，P(AB)，则P(B)_.【解析】由题意可知P(B).【答案】三、解答题10(1)一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%，从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率(2)某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率【解析】(1)设A表示“取到的产品是一等品”，B表示“取出的产品是合格品”，则P(A|B)45%，P()4%，P(B)1P()96%，P(A)P(AB)P(B)P(A|B)96%45%43.2%.(2)设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁”(即25)P(A)0.7，P(B)0.56，所以P(B|A)0.8.11甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率【解析】(1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得(1P(B)2(1p)2，解得p或(舍去)，所以乙投球的命中率为.(2)由题设知P(A)，P().故甲投球2次至少命中1次的概率为1P().(3)由题设和(1)知，P(A)，P()，P(B)，P().甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次概率分别为CP(A)P()CP(B)P()，P(AA)P()，P()P(BB).所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为.附加探究甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面朝上的次数为n.(1)计算甲、乙国徽面朝上不同次数的概率并填入下表：甲国徽面朝上次数m3210P(m)乙国徽面朝上次数n210P(n)(2)现规定：若mn，则甲胜；若nm，则乙胜你认为这种规定合理吗？为什么？【解析】(1)甲国徽面朝上次数m3210P(m)乙国徽面朝上次数n210P(n)(2)这种规定是合理的这是因为甲获胜，则mn.当m3时，n2,1,0，其概率为()；当m2时，n1,0，其概率