2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题.doc

2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题（满分：120分，时间：120分钟）考试时间：2008年12月20日 上午：9：0011：00题 号1561011121314总 分得 分一、选择题（每小题6分，共30分）1.若，则的值是（ ）A0 B1 C3 D42.若是关于的二元一次方程，且，则的值是（ ）A4 B2 C4 D23.如图，ABC被DE、FG分成面积相等的三部分（即），且DEFGBC，BC=，FGDE=（ ）A B C D4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，则四边形ABCD的面积最小值是（ ）A34 B64 C69 D无法求出5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需（ ）元.A2.4 B2.1 C1.9 D1.8二、填空题（每小题6分，共30分）6.设为实数，代数式的最小值为 .7.如图，在菱形ABCD中，A=100，M、N分别是边AB、BC的中点，MPCD于点P.则NPC的度数为 .8.化简： .9.如图，点A、C在反比例函数的图象上，B、D在轴上，OAB，BCD均为正三角形，则点C的坐标是 .（第9图）DCBAOyx10.如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，以斜边BC上距离B点6的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90至DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是 2.三、解答题（每小题15分，共60分）11.已知一次函数的图象经过点，.求的值.12.在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABC=80，E是腰CD上一点，连接BE、AC、AE， 若ACB=60，EBC=50，求EAC的度数.13.如图，在O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交O于点E，DE与BC交于点N.求证：BN=CN.14.如图，在直角梯形OABC中，OABC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q出同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DEOA，交AB于点E，射线QE交轴于点F.动点P、Q运动时间为t（单位：秒）.（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形， 请写出推理过程；（2）当t=3秒时，求PQF的面积；（3）当t为何值时，PQF是等腰三角形？请写出 推理过程.2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛参考答案与提示1.C取代入计算即可.2.A提示： 3. D.提示：由相似三角形的性质得，设，则4.B提示：设，则；当且仅当时，；此时BCAD，.故5.B设铅笔每支元，练习本每本元，圆珠笔每支元，则6.3提示：原式=.7. 50.过N作NGPM于G，可证NG这MP的中垂线8. 4提示：原式=.9. .提示：作AEOB于E，CFBD于F，易求OE=EB=1，设BF=m，则，代入得，.10. .提示：过P作PMAC于M，PNDF于N，易证四边形PMGN为正方形，可求，11.可求得.原式=12.连结BD交AC于F，连EF.可证BCF，ADF均为正三角形.可证CB=CE.E、F、B在以C为圆心，CE为半径的圆上，从而可证EFD=EDF=40，EF=ED，于是易证ADEAFE，CAE=DAE=DAC=30.13.连结AC，BD.证BCDOCA证CDNCAM14.（1）设要四边形PABO为平行四边形，则.（2）当