【优化方案】高中数学 第2章2.4.2抛物线的几何性质精品课件 苏教版选修21.ppt

2 4 2抛物线的几何性质 学习目标1 掌握抛物线的几何性质 2 会用抛物线的几何性质处理简单问题 课堂互动讲练 知能优化训练 2 4 2 课前自主学案 课前自主学案 y2 2px p 0 x2 2py p 0 2 抛物线定义的实质是 其中 点f是抛物线的 dm l是抛物线上的 3 过点m 2 4 的抛物线的标准方程是 mf dm l 焦点 点到准线的距离 x2 y或y2 8x 1 抛物线的几何性质抛物线的几何性质 图形 标准方程列表如下 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x 0 y 0 x轴 y轴 2 焦半径与焦点弦抛物线上一点与焦点f的连线的线段叫做焦半径 过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦 设抛物线上任意一点p x0 y0 焦点弦端点a x1 y1 b x2 y2 则四种标准形式下的焦点弦 焦半径公式为 1 抛物线x2 2py p 0 有几条对称轴 是不是中心对称图形 提示 有一条对称轴 不是中心对称图形 2 从几何性质上看 抛物线与双曲线有何区别和联系 提示 1 抛物线的几何性质和双曲线的几何性质比较起来 差别较大 它的离心率为1 只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 它没有对称中心 2 抛物线与双曲线的一支 尽管它们都是不封闭的有开口的光滑曲线 但是它们的图象性质是完全不同的 事实上 从开口的变化规律来看 双曲线的开口是越来越大 而抛物线开口越来越趋于扁小 课堂互动讲练 抛物线的几何性质应用广泛 如抛物线上点的坐标有范围 求解有关最值问题时 应加以限制 抛物线为轴对称图形 在考虑其内接对称图形时 要注意根据抛物线的对称性确定内接多边形顶点的位置 根据抛物线所满足的几何条件 求抛物线的方程 正三角形的一个顶点位于坐标原点 另外两个顶点在抛物线y2 2px p 0 上 求这个正三角形的边长 思路点拨 正三角形的另两个顶点须关于x轴对称 结合对称性设点的坐标进行运算 名师点评 解本题的关键是根据抛物线的对称性和正三角形的性质证明a b两点关于x轴对称 解答本题时要注意不能只凭主观判断而忽视了推理证明的过程 直线与抛物线的位置关系可以类比直线与椭圆的位置关系 直线与双曲线的位置关系 但在直线与抛物线的位置关系中 有一种比较特殊的情况 那就是当直线与抛物线的轴平行或重合时 直线与抛物线相交 但只有一个交点 注意在直线与抛物线的位置关系中 着重讨论直线与抛物线相交的情况 思路点拨 由于已知直线过抛物线的焦点 因此可设出直线方程 1 利用根与系数的关系及弦长公式求解 2 利用抛物线定义求解 2 与抛物线过焦点的弦有关的问题 一般的解法是设出直线方程 代入抛物线方程消元后 利用根与系数的关系结合定义求解 自我挑战1过点q 4 1 作抛物线y2 8x的弦ab 恰被q所平分 求ab所在的直线方程 解决定值问题的方法是 先通过设出字母参数 利用该参数将与要求定值的量用有关的某些数学量 比如曲线的方程 点的坐标 表示出来 最后表示要证定值的量与所设参数无关 本题满分14分 如图 过抛物线y2 x上一点a 4 2 作倾斜角互补的两条直线ab ac交抛物线于b c两点 求证 直线bc的斜率是定值 思路点拨 由斜率互补 设出ab直线方程 联立方程 求b c点坐标 求bc的斜率 名师点评 在直线和抛物线的综合题中 经常遇到求定值 过定点的问题 解决这类问题的方法有很多 例如斜率法 方程法 向量法 参数法等 解决这类问题的关键是代换和转化 有时利用数形结合思想可以达到避繁就简 化难为易 事半功倍的效果 自我挑战2a b为抛物线y2 2px p 0 上两点 o为原点 若oa ob 求证直线ab过定点 1 抛物线的性质和椭圆 双曲线比较起来 差别较大 它的离心率为1是一个定值 有一个焦点 一个顶点 一条准线 一条对称轴 没有中心 学习中要注意区分 比较记忆 对于抛物线的四种形式的标准方程 应准确把握熟练应用 能作出图形 会利用图形分析性质 当 0时 直线和抛物线相切 有一个公共点 当 0 相交 有一个公共点 特别地 当直线l的斜率不存在时 设x m 则当m 0时 l与抛物线