132命题与证明（3）

黄 柏 中 心 学 校 导 学 案 13.2 命题与证明（3）三角形的内角和外角年级：八年级 学科：数学 执笔：曹用文 审核：姓名班级内容：三角形的内角和外角 课型：新授课 时间：2013 年11月3日学习目标：1在学习了三角形的内角和定理的基础上得到两个推论； 2认识三角形的外角，知道三角形的外角的两个性质； 3能利用三角形的外角性质解决实际问题。学习重点： 三角形外角的两个性质。学习难点： 三角形的外角性质的证明及运用。教学过程：【忆一忆，写一写】1、三角形的内角和是多少？ 2、ABC中，A=50，B=60，则C=_3、ABC中，A：B：C=1：2：2，则A=_，B=_，C=_【听一听，想一想】知识点一：三角形的内角和定理的推论什么是推论？ 像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论。探究1：我们知道“三角形的内角和为1800 ”，那么它在直角三角形中仍然成立吗？如果成立的话，那么直角三角形的两个锐角有什么关系？推论1：直角三角形的两锐角 。探究2：推论1这个命题的逆命题是什么？它是真命题吗？说明你的理由。推论2： 知识点二：三角形的外角 如图1，把ABC的一边BC延长到D，得ACD，我们把ACD叫做三角形的 角。思考1：在ABC中，除了ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；以点C为顶点的外角有 个；所以，ABC共有 个外角；外角ACD与内角ACB的关系是：互为 角。归纳1：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；每一个三角形都有 个外角；每一个顶点相对应的外角都有 个；每个外角与它相邻的内角互为 。思考2：（1）如图3，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角。能由内角A，B求出外角ACD吗？如果能，外角ACD与内角A，B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：ACB= 度；ACD= 度；A+B= 度；ACD A+B（填“，或=” ）。ACD A（填“，或=” ）； ACD B（填“，或=” ）。（2）任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？（3）聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？归纳2：（推论3）三角形的一个外角等于与它不相邻的 的和。（推论4）三角形的一个外角大于任何一个 内角。【论一论，讲一讲】例1、你能用学过的定理证明上面这些定理的正确性吗？ 已知：如图4，ACD是ABC的外角；求证：（1）ACD=A+B； （2）ACDA，ACDB。图5证明：因为ACB+ + =180(三角形内角和定理)， ACB+ACD=180(平角的意义)， 所以ACD= + (等量代换)， 又因为A0，B0， 所以ACD A，ACD B (和大于部分)。由本例，我们可以得出一个结论： 例2、如图5，是三角形ABC的不同三个外角，求。图6例3、如图6，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70； 求：（1）B的度数；（2）C的度数.图7【测一测，比一比】1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2、如图,若A=32,B=45,C=38,则DFE=( ) A.120 B.115 C.110 D.1053、 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )图8 A.90B.110C.100 D.1204、已知等腰三角形的一个外角是120,则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形5、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_ 三角形。6、ABC中，若A+B=C，则ABC的外角中最小的角是_（填“