2.2.1用样本的频率分布估计总体分布.ppt

2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 广州一中数学高二备课组2008年9月18日 统计的基本思想方法 用样本估计总体 即通常不直接去研究总体 而是通过从总体中抽取一个样本 根据样本的情况去估计总体的相应情况 统计的核心问题 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断 这里包括两类问题 一类是如何从总体中抽取样本 另一类是如何根据对样本的整理 计算 分析 对总体的情况作出推断 用样本的有关情况去估计总体的相应情况 这种估计大体分为两类 一类是用样本频率分布估计总体分布 一类是用样本的某种数字特征 例如平均数 方差等 去估计总体的相应数字特征 整体介绍 将一批数据按要求分为若干个组 各组内数据的个数 叫做该组的频数 频率 每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率 根据随机抽取样本的大小 分别计算某一事件出现的频率 这些频率的分布规律 取值状况 就叫做样本的频率分布 说明 样本频率分布与总体频率分布有什么关系 通过样本的频数分布 频率分布可以估计总体的频率分布 如何用样本的频率分布估计总体分布 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 例 某市政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超过a的部分按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准a定为多少比较合理呢 为了较合理地确定这个标准 你认为需要做哪些工作 思考 由上表 大家可以得到什么信息 通过抽样 我们获得了100位居民某年的月平均用水量 单位 t 如下表 1 求极差 步骤 频率分布直方图 2 决定组距与组数 组数 4 3 0 2 4 1 3 将数据分组 0 0 5 0 5 1 4 4 5 4 列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表 频率分布直方图如下 小长方形的面积 频率分布直方图如下 小长方形的面积总和 频率分布直方图如下 月均用水量最多的在哪个区间 频率分布直方图如下 请大家阅读第70页 直方图有哪些优点和缺点 思考 直方图的优缺点 优点 很容易表示大量的数据 直观地表明分布的形状 缺点 会丢失一些信息 如原始数据不能在图中表示出来 概念 频率分布折线图 课本p71页 探究 同样一组数据 如果组距不同 横轴 纵轴的单位不同 得到的图的形状也会不同 不同的形状给人以不同的印象 这种印象有时会影响我们对总体的判断 分别以1和0 1为组距重新作图 然后谈谈你对图的印象 一 求极差 即数据中最大值与最小值的差 二 决定组距与组数 组距 极差 组数 三 分组 通常对组内数值所在区间 取左闭右开区间 最后一组取闭区间 四 登记频数 计算频率 列出频率分布表 画一组数据的频率分布直方图 可以按以下的步骤进行 五 画出频率分布直方图 纵轴表示频率 组距 注意 2 纵坐标为 频率分布直方图如下 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 得到频率分布折线图 利用样本频分布对总体分布进行相应估计 3 当样本容量无限增大 组距无限缩小 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 2 样本容量越大 这种估计越精确 1 上例的样本容量为100 如果增至1000 其频率分布直方图的情况会有什么变化 假如增至10000呢 总体密度曲线 月均用水量 t a b 图中阴影部分的面积 表示总体在某个区间 a b 内取值的百分比 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时 一般样本容量越大 频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线 就越精确地反映了总体的分布规律 即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比 精确地反映了总体的分布规律 是研究总体分布的工具 总体密度曲线 茎叶图 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下 1 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 1 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 茎叶图 甲 乙 012345 2554161679490 8463683891 叶就是从茎的旁边生长出来的数 表示得分的个位数 茎是指中间的一列数 表示得分的十位数 茎叶图不仅能够保留原始数据 而且能够展示数据的分布情况 从运动员的成绩的分布来看 乙运动员的成绩更好 从叶在茎上的分布情况来看 乙运动员的得分更集中于峰值附近 说明乙运动员的发挥更稳定 在样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以保留所有信息 而且可以随时纪录 这对数据的纪录和表示都能带来方便 但当样本数据较多时 茎叶图就显得不太方便 因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间 如果数据很多 枝叶就会很长 练习 1 有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 根据频率分布直方图估计 数据落在 15 5 24 5 的百分比是多少 解 组距为3 分组频数频率频率 组距 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 0 060 160 180 220 200 100 08 0 0200 0530 0600 0730 0670 0330 027 频率分布直方图如下 0 010 0 020 0 030 0 040 0 050 12 5 15 5 0 060 0 070 例2 为了了解一大片经济林的生长情况 随机测量其中的100株的底部周长 得到如下数据表 长度单位 cm 1 编制频率分布表 2 绘制频率分布直方图 3 估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少 周长不小于120cm的树木约占多少 解 1 从表中可以看出 这组数据的最大值为135 最小值为80 故极差为55 可将其分为11组 组距为5 从第1组 80 85 开始 将各组的频数 频率和频率 组距填入表中 例2 对某电子元件进行寿命跟踪调查 情况如下 1 列出频率分布表2 估计电子元件寿命在100h 400h以内的频率3 估计电子元件寿命在400h以上频率 课堂练习 1 为检测某种产品的质量 抽取了一个容量为30的样本 检测结果为一级品5件 二级品8件 三级品13件 次品4件 1 列出样本的频率分布表 2 根据上述结果 估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少 2 此种产品为二级品或三级品的概率约为0 27 0 43 0 7 2 有一个容量为50的样本 数据的分组及其频数如下所示 请将其制成频率直方图 频率分布表如下 0 06 0 16 0 18 0 22 0 20 0 10 0 08 1 00 频数 3 已知样本10 8 6 10 8 13 11 10 12 7 8 9 12 9 11 12 9 10 11 11 那么频率为0 2范围的是 a 5 5 7 5b 7 5 9 5c 9 5 11 5d 11 5 13 5 d 4 一个容量为100的样本 数据的分组和各组的相关信息如下表 试完成表中每一行的两个空格 课堂小结 编制频率分布直方图的步骤 找最大值与最小值 决定组距与组数 决定分点 登记频数 计算频率 列表 画直方图 说明 确定分点时 使分点比数据多一位小数 并且把第1小组的起点稍微再小一点 例 已知一个样本 填写下面的频率分布表7 06 66 87 07 27 47 07 37 57 47 37 17 06 96 77 17