湖北八校高三数学第二次联考

湖北省八校2005-2006学年度高三数学第二次联考试卷第卷一、选择题：(本大题共10个小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列判断正确的是( ) Ax2y2xy或x -y B命题：“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是偶数” C若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题 D已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集，必有a0且0 2若、是两个不重合的平面，给定以下条件：、都垂直于平面内不共线的三点到的距离都相等l、m是a内的两条直线，且l，ml、m是两条异面直线，且l、l、m a，m其中可以判定的是( ) A B C D 3(理)已知则下列结论正确的是( ) (文)二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1，当n以依次取1,2，3，4，,n,时，图象在x轴 上截得的线段的长度的总和约为( )A.1 B.2 C.3 D.4 4己知函数f (x)=xsinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下 面的判断：则( ) Axlx2 Bx1+x20 Cx1x2 D 5已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点为Al、A2，P为双曲线上任意一点， 则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为( ) A相交 B相切 C相离 D以上情况都有可能6已知关于x的方程=0的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是( ) A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形7已知函数f (x)=2x-l，g(x)=1-x2，构造函数F(x)，定义F如下：当f (x)g (x)时， F (x)=f (x),当f (x)1)，那么(1+y)6的展开式中含yn的项的系数是 .13已知,且存在实数k和t，使得且,则的最小值是 14设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同点，且满足， 用Sl、S2、S3分别表示ABC、ABD、ACD的面积，则Sl+S2+S3的最大值是 . 15对于实数x0。定义符号x表示不超过x的最大正整数，则方程2sinx=x的解集(x以弧度为单位)是 三、解答题(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(本题12分)已知向量 记 (I)求f (x)的定义域、值域及最小正周期； (II)若其中，求17(本题12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是矩形且AD=2， ，PA底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上 (I)求F在何处时，EF平面PBC：(II)在(I)的条件下，EF是否是PC与AD的公垂线段若是，求出 公垂线段的长度： 若不是，说明理由：()在(I)的条件下，求直线BD与平面BEF所成的角 18.(本题12分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立 (I)求油罐被引爆的概率 (II)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，(理)求的分布列及的数学期望； (文)求至少射击4次的概率 19.(本题12分)设其中nN+ (I)求数列a n的通项公式： (II)若其中nN+ (理)试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由 (文)求T2n的通项公式 20(本题13分)已知A(3,0)及双曲线若双曲线E的右支上的点Q到点B(m,0) (m3)距离的最小值为A B (I)求m的取值范围，并指出当m变化时点B的轨迹G; (II)轨迹G上是否存在一点D，它在直线上的射影为P，使得?若存在，试指出双曲线E的右焦点F分向量 所成的比：若不存在， 请说明理由 (III)(理)当m为定值时，过轨迹G上的点B(m,0)作一条直线，与双曲线E的右支交于不同的两点，且与直线分别交于M、N两点，求MON周长的最小值21(本题14分) (理)已知函数(aR,e=2.71828)且g (x)在x=1处取得极值 (I)求a的值和g (x)的极小值：(II)规定：一个函数h(x)在区间D上有意义，且对任意x1, x2D，x1x2都有则称函数h (x)是区间D上的“凹函数”试依此规定证明： f (x)是(-,+)上的凹函数; (III)已知 ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f (x)的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形 (文)规定：两个连续函数(图象不问断)f (x)、g (x)在闭区间a,b上都有意思，我们称函数在a,b上的最大值叫做函数f (x)与g (x)在a ,b上的“绝对差”()试求函数f (x)=x2与g (x)=x(x-2)(x-4)在闭区间-3,3上的“绝对差”,.(II)设函数f (x)=x2及函数hm(x)=(a+b)x+m都定义在已知区间a,b上，记f (x)与hm(x)的“绝对差”为D (m)若D (m)的最小值是D (m0)则称f (x)可用hmo (x) “替代”,试求m0的值，使f (x)可用hmo(x) “替代”参考答案一、 选择题 1.C 2.D 3.（理）B（文）A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C二、填空题 11. 3 12. 15 13.- 14. 8 15. 三、解答题(9分)设BD与平面BEF所成角为,则：故BD与平面BEF所成角为 .18.解：(1)记“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则（4分）(2分)（理）射击次数的可能取值为2，3，4，5.故的分布列为：2345P（11分）（文）设至少射击4次的概率为P，则（）T2n=a1+2a2+3a3+2na2n, 两式相减得：n1,即比较（2n+1）2与22n的大小10.n=1时,22n=4(2n+1)2=9;20.n=2时,22n=16(2n+1)2=25; (理11分)故：当n=1或2时，9T2nQn (理12分)20.解：（）设M（x,y），则x3且那么点M到点B的距离 （文3分）当即时，f (x)是上的增函数，所以当x=3时,f (x)取最小值m-3AB;当即时, （理3分） （文4分）由上述可得：当且仅当时，M到B的距离为AB，所以点B的轨迹是一条线段AN，其中，即轨迹G为线段AN （理4分）（文6分）()设存在D，令P(3t,4t),则，于是=(3t 3 , 4t ), = ()又,25t2-25t=0,t=0或t=1 （理6分）（文10分）当t=0时，D为（0，0）不满足题意；当t=1时，D为（）在轨迹G上，所有存在D满足题意，此时有，从而F分所成的此为 （理8分） （文13分） （）（理）设M（3s,4s）、N（3t,-4t），因为直线l与双曲线E的右支有两个交点，所以s0,t0,由M、B、N共线知即 （理9分） 所以，当s=t=时，OMN的周长最小为6m（理13分）21.(理)解：()g (x)=x2- (a-1)x-aln(1+x)+(a+1)lnx (x0) 依题设，有g(1)=0,a=8 g(x)=x2-7x-8ln(1+x)+9lnx由g(x)=0,得x=1或x=3当1x3时，g(x)0当0x0,当x3时s(x)0x=3时,s(x)极小=9ln3-8ln4-12 (4分) （）f(x)=8ln(1+ex)-9x设A(x1,f (x1)、B(x2,f (x2)、C(x3,f (x3)且x1x2f (x2)f (x3),x2=这与f (x)是凹函数矛盾. 故ABC不能为等腰三角形. （14分）（文