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标题 学校 教师 1 向量的坐标表示定义 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 则 其中 x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 式叫做向量的坐标表示 2加 减法法则 a b x2 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 3实数与向量积的运算法则 a xi yj xi yj x y 4向量坐标 若a x1 y1 b x2 y2 则 x2 x1 y2 y1 a b x2 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 2 若a 1 2 b 3 2 1 若的起点坐标为 3 1 终点坐标为 1 3 则坐标为 a 1 3 b 4 4 c 4 2 d 4 4 巩固练习 d 课堂练习 1 2 课堂练习 6 平行四边形abcd的对角线交于o且则的坐标为 2 4 3 9 5 5 例1 设点p是线段p1p2上的一点 p1 p2的坐标分别是 1 当点p是线段p1p2的中点时 求点p的坐标 2 当点p是线段p1p2的一个三等分点时 求点p的坐标 例1 设点p是线段p1p2上的一点 p1 p2的坐标分别是 1 当点p是线段p1p2的中点时 求点p的坐标 2 当点p是线段p1p2的一个三等分点时 求点p的坐标 x y o p1 p2 p 1 m 解 1 所以 点p的坐标为 例1 设点p是线段p1p2上的一点 p1 p2的坐标分别是 1 当点p是线段p1p2的中点时 求点p的坐标 2 当点p是线段p1p2的一个三等分点时 求点p的坐标 x y o p1 p2 p 1 m 解 2 解 设p x y 则 有向线段的定比分点坐标公式 有向线段的中点坐标公式 直线l上两点 在l上取不同于 的任一点p 则p点与的位置有哪几种情形 能根据p点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定 的取值范围吗 关于有向线段的定比分点含义 存在一个实数 使 叫做点p分有向线段所成的比 p叫做的定比分点 当c为ab的中点时这是向量的中点公式 这是向量表示的定比分点公式 例2 如图 的三个顶点的坐标分别为 d是边ab的中点 g是cd上的一点 且 求点g的坐标 解 d是ab的中点 点d的坐标为 由定比分点坐标公式可得g点坐标为 解 d是ab的中点 点d的坐标为 由定比分点坐标公式可得g点坐标为 即点g的坐标为 练习 2 连结a 4 1 和b 2 4 两点的直线 和x轴交点的坐标是 和y轴交点的坐标是 0 3 6 0 3 如图 中 ab的中点是d 2 1 ac的中点是e 2 3 重心是g 0 1 求a b c的坐标 a 0 5 b 4 3 c 4 1 2 探索 y 12 5 同向 一般地 向量a x1 y1 b x2 y2 a 0 如果a b 那么x1y2 x2y1 0 反过来 如果x1y2 x2y
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