2015届高考数学（文）《2-11导数在函数研究中的应用》备选练习及答案

B组因材施教备选练习1(2013年高考全国新课标卷)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0解析：若c0则有f(0)0，所以A正确；由f(x)x3ax2bxc得f(x)cx3ax2bx，因为函数yx3ax2bx的对称中心为(0,0)，所以f(x)x3ax2bxc的对称中心为(0，c)，所以B正确；由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间(，x0)单调递减是错误的；D正确，选C.答案：C2函数f(x)ln xax2(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a时，证明：存在x0(2，)，使f(x0)f(1)解析：(1)函数f(x)ln xax2的定义域为(0，)，f(x)2ax，当a0时，f(x)0，函数f(x)ln xax2的单调递增区间为(0，)；当a0时，若f(x)0，有 0x，若f(x)，函数f(x)ln xax2的单调递减区间为，单调递增区间为.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，当a0时，函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)当a时，f(x)，当x(0,2)时函数f(x)是增函数，当x(2，)时函数f(x)是减函数，函数f(x)的最大值为f(2)ln 2.f(1)，在(2，)上取xe4，计算得f(e4)4428f(1)，f(e4)f(1)f(2)x(0,2)时函数f(x)是增函数，x(2，)时函数f(x)是减函数，存在x0(2，e4)，使f(x0)f(1)，存在x0(2，)，使f(x0)f(1)中档大题规范练数列1已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn，且满足：a2a464，a1a518.(1)若1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值(2)设bn，是否存在一个最小的常数m使得b1b2bn0，所以a2a4，所以a25，a413.所以所以a11，d4.所以an4n3.由1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，所以a1a21a，即181(4i3)2，解得i3.(2)由(1)知，Snn142n2n，所以bn()，所以b1b2bn(1)，因为，所以存在m使b1b2bnm对于任意的正整数n均成立2设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn,2an11Sn1，两式相减得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是Bn122322n2n1.2Bn12222323n2n.，得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而Bn1(n1)2n.即数列nan的前n项和为1(n1)2n.3设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a11，设数列bn满足bnan2n.(1)求证数列bn为等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)若数列cn，Tn是数列cn的前n项和，证明：Tn3.(1)解当n2时，由2anan1an2nan13an2n，从而bn1an12n13(an2n)3bn，故bn是以3为首项，3为公比的等比数列，bnan2n33n13n，an3n2n(n2)，因为a11也满足，于是an3n2n.(2)证明cn，则Tn，Tn，得Tn122，故Tn33.4已知单调递增数列an的前n项和为Sn，满足Sn(an)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn求数列cn的前n项和Tn.解(1)n1时，a1(a1)，得a11，由Sn(an)，则当n2时，Sn1(an1)，得anSnSn1(aa1)，化简得(an1)2a0，anan11或anan11(n2)，又an是单调递增数列，故anan11，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.(2)cn当n为偶数时，Tn(c1c3cn1)(c2c4cn)()3(21232n1)3()2(41)2n1.当n为奇数时，Tn(c1c3cn)(c2c4cn1)3(21232n2)()2(41)2n.所以Tn5已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f()，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn对一切nN*恒成立，求最小正整数m.解(1)an1f()an，an是以1为首项，为公差的等差