湖北监利第一中学高三数学大一轮复习3.5导数的综合运用导学案无答案_第1页
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文档简介

3.5导数的综合运用（专题）【考纲目标】了解与导数应用相关的综合问题，能利用导数解决与导数相关的图象、最值、不等式等相关问题一、合作，探究，展示，点评题型一 导数与函数图像例1已知f(x)x2sin(x)，则yf(x)的图像大致是() 思考1：设函数f(x)x2sinx，则函数f(x)的图像可能为()题型二 导数与不等式例2设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.思考2：设函数f(x)aexlnx，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)1.题型三 导数与方程例3设函数f(x)lnx，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数；(3)若对任意ba0，1恒成立，求实数m的取值范围思考3：已知函数f(x)lnxx，h(x).(1)求h(x)的最大值；(2)若关于x的不等式xf(x)2x2ax12对一切x(0，)恒成立，求实数a的取值范围；(3)若关于x的方程f(x)x32ex2bx0恰有一解，其中e为自然对数的底数，求实数b的值题型四 导数与最优化问题例4一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设BOC，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2) (1)求V关于的函数表达式；(2)求的值，使体积V最大；(3)问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由思考4：某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两端桥墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万
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