湖北沙中学高三数学第二次半月考文无

20152016学年下学期高三年级第二次半月考文数试卷 考试时间：2016年3月25日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为（ ）A B C D2. 若集合，则 ( )A B C D3命题：“且，”的否定是（ ）A且， B且，C且， D且，第4题图4执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数的个数为（）ABCD5湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积是（ ）ABC D6如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是（ ）第6题图ABCD7数列对于，都有为定值，且，则数列 的前项的和（ ）A132 B299 C68 D998若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是（）AB C D9已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆（）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD10函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，、是图象与轴的交点，则的值为（ ）第10题图ABCD11已知数列满足：，.若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）ABCD12设 ，若函数在内有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）第14题图13实数设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且的区域的概率为 .14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点第15题图A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线方程为 16已知定义在R上的奇函数 满足 ，且 时，给出下列结论：； 函数在 上是增函数； 函数的图像关于直线对称； 若，则关于x的方程在-8，16上的所有根之和为12则其中正确的命题为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示（1）求函数的解析式；第17题图（2）求函数在上的增区间及值域18（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828第19题图19(本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，底面，且，点是的中点，且交于点. 求证：平面； 当时，求三棱锥的体积. 20（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆：及定点，点是圆上的动点，点在线段上，点在线段上，且满足，令点的轨迹为 求曲线的方程； 若直线与曲线相交于两点，且，试判断 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数，. 求函数的单调区间； 若对于，在区间上总存在两个不同实数，使得，求实数的取值范围.请考生从第22、23、24题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答,按所涂的首题进行评分；不涂,按本选考题的首题进行评分。22（本小题满分12分）几何证明选讲如图，已知圆上的弧，过点的圆的切线与的延长线交于点，证明：（1）；（2）.23（本小题满分12分）坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴,取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设