2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第二章 函数、导数及其应用 课时作业5 Word版含答案

课时作业5函数的单调性与最值一、选择题1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx解析：函数yln(x2)在区间(0，)上为增函数；函数y在区间(0，)上为减函数；函数yx在区间(0，)上为减函数；函数yx在区间(0,1)上为减函数，在区间1，)上为增函数答案：A2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)解析：由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,2答案：A3已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(0,1 B1,2C1，) D2，)解析：要使ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则a0且a10，a1.答案：C4若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为()A3 B2C1 D1解析：f(x)(x1)2m1在3，)上为单调增函数，且f(x)在3，)上的最小值为1.f(3)1，即22m11，m2.答案：B5已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在R上递增，则需log21c1，即c1.由于c1c1，但c1/ c1，所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件答案：A6(2017江西三校第一次联考)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有0.则下列结论正确的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)解析：对任意x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，f(x)在(，0)上是减函数，又f(x)是R上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数，00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故选A.答案：A二、填空题7已知函数f(x)，则该函数的单调增区间为_解析：设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数在(，1上单调递减，在3，)上单调递增，又因为y在0，)上单调递增所以函数f(x)的增区间为3，)答案：3，)8函数f(x)在区间a，b上的最大值是1，最小值是，则ab_.解析：易知f(x)在a，b上为减函数，即ab6.答案：69函数y与ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是_解析：由于ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故函数y2在(3，)上也是增函数，则有4k0，得k4.答案：(，4)三、解答题10已知函数f(x)，x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值解：设x1，x2是区间0,2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由0x10，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是(0,11(2017重庆模拟)已知f(x)是偶函数，它在0，)上是减函数，若f(lgx)f(1)，则实数x的取值范围是()A. B.(1，)C. D(0,1)(10，)解析：因为f(x)是偶函数，它在0，)上是减函数，所以f(x)在(，0)上单调递增，由f(lgx)f(1)，f(1)f(1)得1lgx1，所以x10.答案：C2已知函数f(x)2x1，g(x)1x2，构造函数F(x)的定义如下：当|f(x)|g(x)时，F(x)|f(x)|，当|f(x)|f()，则a的取值范围是_解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)在区间(0，)上单调递减，又f(2|a1|)f()，f()f()，故2|a1|，则|a1|，所以a.答案：a1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x2)0.故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0.所以f0，即f(x1)f(x2)0.因此f(x1)1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos15sin15i)(cos45sin45i)(cos1