2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第八章 平面解析几何 课时作业53 Word版含答案

课时作业53双曲线一、选择题1双曲线x21的渐近线方程为()Ayx ByxCy2x Dyx解析：由x21，得，渐近线方程为yx.答案：A2椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则实数a的值是()A. B1或2C1或 D1解析：由已知得a1.答案：D3(2016新课标全国卷)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3) B(1，)C(0,3) D(0，)解析：由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n0，b0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若OAB的面积为，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：由题意可求得|AB|，所以SOABc，整理得，即e，故选D.答案：D6设双曲线1的两条渐近线与直线x分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若60AFB90，则该双曲线的离心率的取值范围是()A(1，) B(，2)C(1,2) D(，)解析：双曲线1的两条渐近线方程为yx，x时，y，不妨设A，B，60AFB90，kFB1，1，1，1，1e213，e0时，1，25，20；当0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.解析：双曲线1的渐近线方程为yx，由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得1.又正方形OABC的边长为2，所以c2，所以a2b2c2(2)2，解得a2.答案：2三、解答题10已知双曲线1(a0，b0)，A1，A2分别是双曲线的左、右顶点，M(x0，y0)是双曲线上除两顶点外的一点，直线MA1与直线MA2的斜率之积是.(1)求双曲线的离心率；(2)若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程解：(1)易知A1(a,0)，A2(a,0)，M(x0，y0)在双曲线上，1，变形得.kMA1kMA2，e21，e.(2)双曲线的一条渐近线为yx，即bxay0，右焦点(c,0)到渐近线的距离db12，由(1)得，a225，双曲线的方程为1.11设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解：(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0，.b23，双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212.由t，得(16，12)(4t，3t)，t4，点D的坐标为(4，3)1(2017河北石家庄模拟)已知直线l与双曲线C：x2y22的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为()A. B1C2 D4解析：由题意得，双曲线的两条渐近线方程为yx，设A(x1，x1)，B(x2，x2)，则OAOB，AB的中点为，又因为AB的中点在双曲线上，所以222，化简得x1x22，所以SAOB|OA|OB|x1|x2|x1x2|2，故选C.答案：C2(2017福建漳州八校联考)已知椭圆C1：1(a1b10)与双曲线C2：1(a20，b20)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则4ee的最小值为()A. B4C. D9解析：由题意设焦距为2c，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a2，由椭圆定义知|PF1|PF2|2a1，又PF1PF2，|PF1|2|PF2|24c2，22，得|PF1|2|PF2|22a2a，将代入，得aa2c2，4ee2，当且仅当，即a2a时，取等号故选C.答案：C3设双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A1、A2，过点F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于点P，若点P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为_解析：由题意知，双曲线的渐近线的斜率为或，点F的坐标为(c,0)，不妨设直线l的方程为y(xc)，联立方程，解得.因为点P恰好在以A1A2为直径的圆上，所以()2()2a2，化简得c2(a2b2)4a4，又c2a2b2，故()44，即e.答案：4已知双曲线C：x2y21及直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值解：(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得(1k2)x22kx20.解得k|x2|时，SOABSOADSOBD(|x1|x2|)|x1x2|；当A，B在双曲线的两支上且x1x2时，SOABSODASOBD(|x1|x2|)|x1x2|.SOAB|x1x2|，(x1x2)2(2)2，即28，解得k0或k.又k1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos15sin15i)(cos45