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文档简介
假设法解题【知识、方法梳理】已知甲是乙的几分之几,又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系,要求甲、乙两个数是多少,这样的应用题称为变倍问题。应用题中的变倍问题,有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂,但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”,然后通过假设,找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几,从而求出单位“1”的量,其他要求的量就迎刃而解了。【典例精讲】【例题1】两根铁丝,第一根长度是第二根的3倍,两根各用去6米,第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍,第二根原来有多少米?【思路导航】假设第一根用去6318米,那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍,而事实上第一根比假设的少用去(636)12米,也就多剩下第二根剩下的长度的(53)2倍。(633)(53)+612(米)答:第二根原来有12米。练习1:1 丁晓原有书的本数是王阳的5倍,若两人同时各借出5本给其他同学,则丁晓书的本数是王阳的10倍,两人原来各有书多少本?2 在植树劳动中,光明中学植树的棵数是光明小学的3倍,如果中学增加450棵,小学增加400棵,则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵?3 两堆煤,第一堆是第二堆的2倍,第一堆用去8吨,第二堆用去11吨,第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨?【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元,若两个人各买了一本4.40元的故事书后,王明的钱就是陈刚的8倍,陈刚原来有零花钱多少元?【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元,则王明要相应地花去4.403 13.20元,但王明只花去了4.40元,比13.20元少13.204.408.80元,那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.8015.20元,而题中已告诉:买书后王明的钱是陈刚的8倍,所以,15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的835倍。【6.40+(4.4034.40】(83)+4.407.44(元)答:陈刚原来有零花钱7.44元。练习2:1 甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本,若甲、乙两个书架上各增加150本,则甲书架上的书是乙书架上的2倍,甲、乙两个书架原来各有多少本书?2 上学年,马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人,本学年马村中学增加了20人,牛庄小学减少了8人,则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人,上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人?3 箱子里有红、白两种玻璃球,红球比白球的3倍多2粒,每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球,若干次后,箱子里剩下3粒白球和53粒红球,那么,箱子里白球原有多少粒?【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的1/2,两人各买5枝后,小红的彩笔枝数是小刚的2/3,两人原来各有彩笔多少枝?【思路导航】假设小刚买了5枝后,小红的彩笔仍为小刚的1/2,则小红只需买(51/2)2又1/2枝,但实际上小红买了5枝,多买了52又1/22又1/2 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”,小红多买了2又1/2 ,相当于(2/31/2)1/6。小刚原来:(551/2)(2/31/2)510(枝)小红原来:101/25(枝)答:小刚原来有彩笔10枝,小红原来有彩笔5枝。练习3:1 小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6,四年后小华的年龄是爸爸的1/4,求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁?2 小红今年的年龄是妈妈的3/8,10年后小红的年龄是妈妈的1/2,小红今年多少岁?3甲书架上的书是乙书架上的5/7,甲、乙两个书架上各增加90本后,甲书架上的书是乙书架上的4/5,甲、乙两各书架原来各有多少本书?【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的4/5,两人各捐给“希望工程”10本后,则王芳的图书的本数是李卫的7/10,两人原来各有图书多少本?【思路导航】假设李卫捐了10本后,王芳的图书仍是李卫的4/5,则王芳只需捐104/58本,实际王芳捐了10本,多捐了1082本,将李卫捐书后剩下的图书看作“1”,着2本书相当于4/57/101/10。(10104/5)(4/5710)=30(本)304/524(本)答:李卫原有图书30本,王芳原有图书24本。练习4:1 甲书架上的书是乙书架上的4/5,从这两个书架上各借出112本后,甲书架上的书是乙书架上的4/7,原来甲、乙两个书架上各有多少本书?2 小明今年的年龄是爸爸的6/11,10年前小明的年龄是爸爸的4/9,小明和爸爸今年各多少岁?3 甲车间的工人是乙车间的1/4,从甲、乙两个车间各抽出30人后,甲车间的工人只占乙车间的1/6,甲、乙两个车间原来各有多少名工人?【例题5】某校六年级男生人数是女生的23,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的3/4,现在男、女生各有多少人?【思路导航】假设转走3名女生后,男生人数仍是女生的2/3,则男生应转走32/32人,实际上男生却转进2人,与应转走2人相差2+24人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”,则相差的4人相当于现在女生的3/42/3。(2+32/3)(3/42/3)48(人)483/436(人)答:现在男生有36人,女生有48人。练习5:1甲车间的工人是乙车间的2/5,后来甲车间增加20人,乙车间减少35人,这样甲车间的人数是乙车间的7/9,现在甲、乙两个车间各有多少人?2有一堆棋子,黑子是白子的2/3,现在取走12粒黑子,添上18粒白子后,黑子是白子的5/12,现在白子、黑子各有多少粒?3爱华小学
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