湖北监利第一中学高三数学大一轮复习3.4定积分与微积分基本定理导学案无

3.4定积分与微积分基本定理【考纲目标】1了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2了解微积分基本定理的含义 一、自主学习要点1：定积分的定义如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb，将区间a，b等分成n个小区间，在每个区间xi1，xi上取一点i(i1,2，n)，作和式 ，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a，b上定积分，记作 ，即f(x)dx其定义体现求定积分的四个步骤： ； ； ； 要点2：定积分运算律(1)kf(x)dx ；(2)f1(x)f2(x)dx ；(3)f(x)dx 要点3：微积分基本定理 一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么， 这个结论叫做微积分基本定理要点4定积分的几何和物理应用 (1)如图所示，由曲线y1f1(x)，y2f2(x)(不妨设f1(x)f2(x)0)及直线xa，xb(ab)围成图形的面积为： (2)作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)v(t)0在时间区间a，b上的定积分，即s .(3)如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(ab)，那么变力F(x)所做的功W .二、合作，探究，展示，点评题型一 求定积分 例1计算以下定积分：思考1：求下列积分：题型二 求平面图形的面积例2求由曲线yx2和直线yx和y2x围成的图形的面积思考2：(1)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4C2 D4(2)若定积分dx，则m等于()A1 B0C1 D2题型三 定积分的物理应用例3(1)A，B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站电车行驶t s后到达途中C点，这一段速度为1.2t m/s，到C点的速度达24 m/s，从C点到B点站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(241.2t) m/s，在B点恰好停车，试求： A，C间的距离；B，D间的距离(2)设力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21且和x轴正向相同，求力F(x)对质点M所作的功思考3：一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln5 B825lnC425ln5 D450ln2三、知识小结1熟练掌握常见函数的导数，切实掌握微积分基本定理，真正把微分和积分联系起来，会求定积分 2特别注意定积分的几何意义，物理意义进而解决实际问题自测题1判断下列说法是否正确(打“”或“”)(1)若函数yf(x)在区间a，b上连续，则f(x)dxf(t)dt. ()(2)若f(x)dx0，则由yf(x)，xa，xb以及x轴所围成的图形一定在x轴下方()2(教材改编题)求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dy DS(y)dy3(2014陕西理)定积分(2