数学北师大版一年级下册三角形的内角.doc

7.2.1 三角形的内角一、三维目标：1. 知识与技能通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。2. 过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3. 情感与价值观:学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验.二、重点、难点 1.重点:三角形内角和定理.2.难点:三角形内角和定理的推理过程.三、教学方法：演示法四、课前准备 让全班每个学生课前准备好二个由硬纸片剪出的(较大)三角形.五、教学过程教学步骤生生、师生活动设计意图及理念创设问题情境引出活动1在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？二：三角形内角和等于180度的逻辑证明。三、课本例题评讲： 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?四、课堂练习（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = B= C= 1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .（3） 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。40 40 150ABC1活动11.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如课本P78图7-2.1)2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处.图7-2.1中(2)如图用量角器量出BCD的度数. （ 1） 经过度量我们发现BCD=180,这就证明了小学里讲过“三角形的内角和等于180”是可靠的.3.让学生把A剪下,按图(2)拼在一起,其中A的顶点与C的顶点重合, 它的一边与AC重合. （2） 由上面操作可知MCA=A得ABCE. 这是根据“内错角相等两直线平行”. 从而也可以得到B+A+ACB=180. 4.把B、C剪下按图(3)拼在一起,把C的顶点C与A重合一边和AC 重合另一边为AM,把B的顶点B与A重合,一边与AB重合,另一边落在AN上,由上述操作可知:AMBC,ANBC,由于边BC外一点A有且只有一条在线与BC平行,所以N、A、M共线.即可推得B+BAC+C=180.二、活动2 （3）如果我们不用剪、拼的办法, 可以不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧! 已知:ABC求证:A+B+C=180 分析1:证A+B+C=180.联想:180存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道. (1)平角=180 (2)平行线的同旁内角和=180 现在我们先从平角入手考虑,要获得平角只要延长BC到D,或延长CB,或延长AC, 或延长BA均可实现. 我们从延长BC到D想起,这样BCD=180,而BCD中已包含ABC的内角ACB,现在只需把B和A搬到ACD的位置即可. 由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CMAB即可获得A=2,B=1. 证明一:延长BC到D,作CMAB 则BCD=180,2=A,B=1 A+B+ACB=180 分析2:由于平行线的同旁内角和=180,而题目所给的图形没有平行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过C作CNAB或过A作AQBC也可以作BQAC现在我们准备作CNAB,即得A=1,B+BCN=180. 即可推得A+B+C=180 证明二:作CNAB 则A=1 B+BCN=180 即A+B+ACD=180 分析3:根据平行线有搬角的功能.这样我们可以把B、C同时搬到A附近, 也可以把A、B搬到C的附近 证明三:过A作MNBC. 由于1=B,2=C 而1+BAC+2=180 故可推出BAC+B+C=180 分析4:利用平行线搬角的原理.在BC上取一点O,即可获得BOC=180, 现在只需把A、B、C搬到BOC内即可作OMAC、ONAB,这样1=C,2=B, 3=4=A,即可推出A+B+C=180. 证明四:取BC上任一点O 作OMAC,ONAB 则1=C,2=B,3=4=A A+B+C=180 本题还可以从其他方面获得论证,请大家多花一些时间想想,争取获得成功. 这样,我们得到:三角形的内角和等于180.分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C. 由于A、B、C三点构成ABC. 所求ACB是ABC的一个内角,这样就要懂得CAB和ABC的度数. 根据方向线不难得到CAB=80-50=30, 由BFAE得FBA=100,即CBA=60, 解:CAB=EAB-EAC=80-50=30 又BFAE EAB+FBA=180 即CBA=100-40=60 CAB+CBA+C=180 ACB=180-30-60=90答:从C岛看A、B两岛的视角为90 课堂练习以生生交流、师生合作的方式完成五:本节我们讲了哪些内容: 1.用拼、剪量的方法发现三角形的内角和等于180. 2.用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于180. 3.用内角和定理解决实际问题. 六、作业 1.课本习题7.2 1、（1）（2）（42 、（1）（2） 3、4情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。通过学生的动手操作来发现问题，从而对问题产生猜想。这种设计的目的是让学生注意知识的产生、发展的过程，由活动的可能多样性而寻找出严密的逻辑证明方法，从而为活动2的引出打下伏笔。同时培养了学生大胆猜想的创新精神。在解决新的问题时应用我们已经掌握知识去分析、解决它，即应用“化归数学思想”将新的知识转化为我们熟悉的知识去解决，从而达到对知识的正迁移。试图通过这几种证法，多角度地去解决问题，进一步地熟悉和应用平行线的判定与性质定