111空间几何体的结构

空间几何体的结构 观察与思考 构成空间几何体的基本元素 长方体的面 长方体的棱 长方体的顶点 一个几何体是由点 线 面构成的 点 线 面是构成几何体的基本元素 观察下列物体的形状和大小 试给出相应的空间几何体 说说有它们的共同特征 观察与思考 由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体 多面体 观察与思考 观察下列物体的形状和大小 试给出相应的空间几何体 说说有它们的共同特征 由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的封闭几何体叫做旋转体 旋转体 这样的几何体是棱柱 一 棱柱 有两个面互相平行 其余各边都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 这些面围成的几何体叫做棱柱 其余各面叫做棱柱的侧面 3 棱柱 两个互相平行的面叫做棱柱的底面 两个面的公共边叫做棱柱的棱 两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高 底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线 棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 1 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 2 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 3 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面是平行四边形 侧棱与底面垂直 底面是矩形 底面为正方形 侧棱与底面边长相等 补充 几种四棱柱 六面体 的关系 长方体的性质 设长方体的长 宽 高分别为a b c 对角线长为l 则l2 a2 b2 c2 问题1 有两个面互相平行 其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗 答 不一定是 如右图所示 不是棱柱 问题2 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗 答 不一定是 如右图所示 不是棱柱 观察下面的几何体 哪些是棱柱 2 用表示一条对角线端点的两个字母表示 如图 记作棱柱AC1 棱柱的表示法 1 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 如图 记作棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的概念 棱柱的分类 观察下列棱柱并思考 棱柱具备哪些性质 棱柱的性质 棱柱的性质 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 棱柱的性质 点击图片参看动画演示 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 棱柱的性质 点击图片参看动画演示 棱柱的性质 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 点击图片参看动画演示 棱柱的性质 棱柱的性质 一个长方体 能作为棱柱底面的有几对 探究 一个长方体 能作为棱柱底面的有几对 探究 一个长方体 能作为棱柱底面的有几对 探究 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗 探究 A B C D A B C D 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗 探究 A B C D A B C D E F G H F E H G 螺丝杆头部是个六棱柱外形 它有几对平行平面 能作为底面的有几对 探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形 它有几对平行平面 能作为底面的有几对 探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形 它有几对平行平面 能作为底面的有几对 探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形 它有几对平行平面 能作为底面的有几对 探究 螺丝杆头部是个六棱柱外形 它有几对平行平面 能作为底面的有几对 答案 4对平行平面 只有一对能作为底面 探究 二 棱锥 定义 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 顶点到底面的距离叫做棱锥的高 多边形的平面叫做棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面 棱锥的概念 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 S A B C D E O 4 棱锥 1 一个面是多边形 2 其余各面是有一个公共顶点的三角形 棱锥的底面可以是三角形 四边形 五边形 把这样的棱锥分别叫做三棱锥 四棱锥 五棱锥 三棱锥 四面体 四棱锥 六棱锥 棱锥的分类 正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的射影是底面的中心 这样的棱锥是正棱锥 正棱锥的基本性质 各侧棱相等 各侧面是全等的等腰三角形 各等腰三角形底边上的高相等 它叫做正棱锥的斜高 棱锥的表示法 用表示顶点和底面的各字母表示棱锥 如图 记作棱锥S ABCD E F H G D C B A 上底面 下底面 顶点 用上下底面的各字母表示棱台 如图 记作棱台EFGH ABCD 三 棱台 1 棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫做棱台 2 由三棱锥 四棱锥 五棱锥 截得的棱台 分别叫做三棱台 四棱台 五棱台 3 棱台的表示法 棱台用表示上 下底面各顶点的字母来表示 如右图 棱台ABCD A1B1C1D1 以下几何体是棱台吗 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面 封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体 旋转体 B A A O B O 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 表示为圆OO 棱柱与圆柱统称为柱体 四 圆柱的结构特征 1 旋转轴叫做圆柱的轴 2 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面 3 平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 4 无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线 S A B O 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 表示为圆锥SO 棱锥与圆锥统称为锥体 五 圆锥的结构特征 1 旋转轴叫做圆锥的轴 2 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面 3 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 4 无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分是圆台 棱台与圆台统称为台体 六 圆台的结构特征 2 圆台的表示 用表示它的轴的字母表示 如圆台OO O 球心 半径 A B 1 球的定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体 简称球 1 半圆的半径叫做球的半径 2 半圆的圆心叫做球心 3 半圆的直径叫做球的直径 2 球的表示 用表示球心的字母表示 如球O 7 球体的结构特征 想一想 用一个平面去截一个球 截面是什么 O 用一个截面去截一个球 截面是圆面 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆台 棱台 球 锥体 台体 多面体 球体 柱体 旋转体 日常生活中我们常用到的日用品 比如 消毒液 暖瓶 洗洁精等的主要几何结构特征是什么 简单组合体 圆柱 圆台 圆柱 由柱 锥 台 球这些简单几何体组成 拼接或截去 的几何体叫做简单组合体 走在街上会看到一些物体 它们的主要几何结构特征是什么 简单组合体 一些螺母 带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢 简单组合体 蒙古大草原上遍布蒙古包 那么蒙古包的主要几何结构特征是什么 简单组合体 居民的住宅又有什么主要几何结构特征 简单组合体 下图是著名的中央电视塔和天坛 你能说说它们的主要几何结构特征吗 简单组合体 你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋转而成的吗 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗 这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢 这个轮胎呢 旋转体 数学在生活中无处不在 培养在生活中不断的用数学的眼光看问题 会逐渐激发学数学的兴趣 增强数学地分析问题 解决问题的能力 生活与数学 球 圆柱 圆锥 圆台过轴的截面分别是什么图形 简单几何体 简单旋转体 简单多面体 球 圆柱 圆锥 圆台 棱柱 棱锥 棱台 例题选讲 O O2 O1 练习 在球