高中数学算法与程序框图课件新人教A版必修31.1.1算法的概念.ppt

算法的概念 问1 要把水果装入冰箱分几步 第三步输出方程的根或无解的信息 问2 如何求一元二次方程 解 第一步计算 第二步如果 则方程无解 一 引入 广义地说 为了解决某一问题而采取的方法和步骤 就称之为算法 解 第一步 2得3y 3 第二步 解 得y 1 第三步 将y 1代入 解得x 4 机械的 统一的方法 例2 给出求1 2 3 4 5的一个算法 例1给出求的一个算法 按照逐一相加的程序进行 第一步计算1 2 得到3 第二步将第一步中的运算结果3与3相加 得到6 第三步将第二步中的运算结果6与4相加 得到10 第四步将第三步中的运算结果10与5相加 得到15 算法1 第一步取n 5 第二步计算 第三步输出运算结果 算法过程 要能一步一步执行 每一步执行的操作 必须确切 不能含混不清楚 而且经过有限步后能得出结果 具有下面几个特点 三 归纳与总结 算法的含义 通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 算法的三种表示形式 用自然语言表示 用程序框图表示 用程序表示 2算法的特征 有穷性 一个算法应包含有限的操作步骤而不能是无限的 确定性 算法中每一个步骤应当是确定的 而不能应当是含糊的 模棱两可的 有效性 算法中每一个步骤应当能有效地执行 并得到确定的结果 一般性 一个算法必须解决一类问题 例3 1 设计一个算法 判断7是否为质数 2 设计一个算法 判断35是否为质数 1 的算法如下 第一步 用2除7 得到余数1 因为余数不为0 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得到余数1 因为余数不为0 所以3不能整除7第三步 用4除7 得到余数3 因为余数不为0 所以4不能整除7第四步 用5除7 得到余数2 因为余数不为0 所以5不能整除7第五步 用6除7 得到余数1 因为余数不为0 所以6不能整除7 2 的算法如下 第一步 用2除35 得到余数1 因为余数不为0 所以2不能整除35 第二步 用3除35 得到余数2 因为余数不为0 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得到余数3 因为余数不为0 所以4不能整除35 第四步 用5除35 得到余数0 因为余数为0 所以5能整除35 因此 35不是质数 例4用二分法求解方程 写出方程x2 2 0的近以解的算法 算法描述 第一步令f x x2 2 给出精确度d 第二步确定区间 a b 满足f a f b 0 第三步取区间中点m 0 5 a b 第四步若f a f m 0 则零点在区为 a m 否则 零点在区间 m b 将新得到的含零点的区间记为 a b 第五步看 a b 的长度是否少于d或f m 是否等于0 若是 则m是方程的近以解 否则返回第三步 请试写出一个算法 写出求一个数绝对值的一个算法 解 请输入要求绝对值的数a 大家要注意写算法的要求 若a 0 则b 0 b为a的绝对值 若a 0 则b a 若a 0 则b a 输出a的绝对值b 练习二 任意给定一个大于1的正整数n 设计一个算法求出n的所有因数 算法分析 第一步 依次从2 n 1 为除数去除n 判断余数是否为0 若是 则是n的因数 若不是 则不是n的因数 第二步 在n的因数中加入1和n 第三步 输出n的所有因数 练习三 为了加强居民的节水意识 某市制订了以下生活用水收费标准 每户每月用水未超过7m3时 每立方米收费1 0元 并加收0 2元的城市污水处理费 超过7m3的部分 每立方米收费1 5元 并加收0 4元的城市污水处理费 请你写出某户居民每月应交纳的水费y 元 与用水量x m3 之间的函数关系 然后设计一个求该函数值的算法 解 y与x之间的函数关系为 当0 x 7时 当x 7时 解 y与x之间的函数关系为 当0 x 7时 当x 7时 求该函数值的算法分析 第一步 输入每月用水量x 第二步 判断x是否不超过7 若是 则y 1 2x 若否 则y 1 9x 4 9 第三步 输出应交纳的水费y 参考作业p51 2 两个大人和两个小孩一起渡河 渡口只有一条小船 每次只能渡1个大人或两个小孩 他们四人都会划船 但都不会游泳 试问他们怎样渡过河去 请写出一个渡河方案 问题 第一步 两个小孩同船过河去 第二步 一个小孩划船回来 第三步 一个大人划船过河去 第四步 对岸的小孩划船回来 第五步 两个小孩同船渡过河去 第六步 一个小孩划船回来 第七步 余下的一个大人独自划船渡过河去 对岸的小孩划船回来 第八步 两个小孩再同时划船渡过河去 渡河方案 作业1设计一算法 输入圆的半径 输出圆的面积 并画出流程图 算法分析 第一步 输入圆的半径 第二步 利用公式 圆的面积 圆周率 半径的平方 计算圆的面积 第三步 输出圆的面积 第一步 输入一个大于1的n 第二步 令i