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分数指数幂 1 什么叫a的n次方根 2 设 则的含义分别如何 3 整数指数幂有哪些运算性质 设 则 4 有意义吗 前课复习 问题 设a 0 分别等于什么 新课引入 规定正分数指数幂的意义 分别表示什么根式 我们规定负分数指数幂的意义为 的正分数指数幂等于 的负分数指数幂没有意义 新课教学 问题 都有意义吗 当时 何时无意义 当a 0时 又如何 与整数指数幂一样 分数指数幂具有相同的运算性质 新课教学 8 例1 化简下列式子 式子中的字母是正数 例题讲解 例2 计算下列各式 注意 计算时 计算结果必须把根式化为分数指数幂的最简形式 例3 求值 解 练习 化简 分析 多项式的除法可以考虑因式分解的方法 因而多项式的乘法公式在分数指数幂中仍然适用 课堂练习 例4 已知求的值 注意 条件与结论之间的关系 适当将条件变形 转化 使条件与结论统一起来 注意整体代入思想 分析 将两边平方 可得到 再将此式两边平方 可得到 而 例题讲解 例5 已知 求的值 解 化简 将代入上式 注意 对比较繁琐的表达式应先化简再求值 这样可以减少运算量 例6 设求的值 解 由 得 由 得 相除得 4y 3x 2即4y 3x 2 0 注意 本题重在考察指数法则的灵活应用 例题讲解 课堂小结利用分数指数幂来进行根式计算 其顺序是先把根式化为分数指数幂 再根据幂的运算性质进行计算 对于计算的结果 不强求统一用什么形式来表示 但结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母 又含有负指数 运用有理数指数幂运算性质进行化简 求值要注意掌握一定解题技巧 如凑完全平方 寻求同底幂等方法 课堂小结 化简 求值问题 要注意整体代换 借助于平方差 立方和 立方差等公式的运用将指数合理拆分 进而因式分解是指数运算中的常用技巧单项式乘单项式 单项式乘多项式 以及多项式除以单项式 多项
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