2015届高考数学（理）二轮练习：集合与常用逻辑用语（含答案）

集合与常用逻辑用语1集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性问题1集合Aa，b，c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是()A等腰三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形答案A2描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集问题2集合Ax|xy1，B(x，y)|xy1，则AB_.答案3遇到AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；同样在应用条件ABBABAAB时，不要忽略A的情况问题3设集合Ax|x25x60，集合Bx|mx10，若ABB，则实数m组成的集合是_答案0，4对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n2.问题4满足1,2M1,2,3,4,5的集合M有_个答案75注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值问题5已知全集IR，集合Ax|y，集合Bx|0x2，则(IA)B等于()A1，) B(1，)C0，) D(0，)答案C6“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论问题6已知实数a、b，若|a|b|0，则ab.该命题的否命题和命题的否定分别是_答案否命题：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab；命题的否定：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab7要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.问题7设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的_条件答案充分不必要8要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想问题8若存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x20成立，则实数x的取值范围是_答案(，1)解析不等式即(x2x)a2x20，设f(a)(x2x)a2x2.研究“任意a1,3，恒有f(a)0”则解得x.则实数x的取值范围是(，1).易错点1忽视空集致误例1已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA.求实数m的取值范围错解x23x100，2x5，Ax|2x5由ABA知BA，即3m3，m的取值范围是3m3.找准失分点BA，B可以为非空集合，B也可以是空集漏掉对B的讨论，是本题的一个易失分点正解ABA，BA.Ax|x23x100x|2x5若B，则m12m1，即m2，故m0；5a250，答案中漏掉了第种情况正解方法一5M，0或5a250，a5或a5，故填a5或a2.方法二若5M，则0，(a2)(a5)0且a5，2a5，5M时，a1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案D解析an为递增数列，则a10时，q1；a10时，0q1时，若a11”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.3命题“xR，x22x10CxR，x22x10 DxR，x22x10答案C解析特称命题的否定为全称命题4已知p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，q：y(2a1)x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是()Aa B0aC.a D.a0，Bx|yln(x1)，则图中的阴影部分表示的集合是()A(，0)(1，) B(，0(1,2)C(，0)(1,2) D(，0)(1,2答案D解析由题意得A(，0)(2，)，B(1，)，图中的阴影部分表示的集合是A(UB)(UA)B，而A(UB)(，0)，(UA)B(1,2，故阴影部分表示的集合是(，0)(1,26已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba2答案C解析Bx|1x2，RBx|x1，或x2，又Ax|x0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是_答案m1，n0，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为_答案1，)解析由x22x30可得x1或x1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos15sin15i)(cos45sin45i)(cos15