2014数学中考模拟试卷

2014年中考数学模拟试卷 命题人：法库县东湖一中数学教研组 命题时间：2014年4月下旬(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)1、 选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1. 数 1，0，2，中最大的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 22. 如图，有几个小正方形组成的立体图形的左视图是（ ）3. 据统计，目前中国微博账户已增长到320000000个，约占中国网民的65，这个数据320000000用科学计数法表示为（ ）A . 3.210 B. 3.210 C. 3.210 D. 3.2104. 下计算正确的是（ ）A. =3 B. (M)=M C. aa=a D. (x+y)= x+ y5. 在平面直角坐标系中，点（7，4),所在的象限是（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C.第二象限 D.第一象限6. 一个袋子里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。这个事件是（ ）A. 不确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 以上都不对 7. 在一次函数y=(2m+2)x+5中，y随x的增大而减小，那么（ ）A. m1 C. m=1 D.m18. 如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）；（3）AO=OE；（4），其中正确的有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题:(每小题4分,共32分)9.分解因式:_.10.一组数据9，-2,0,4,0,10的中位数是_.11.五边形的外角和等于_.12.不等式组的解集是_.13.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且，如果，AD：AB=1:4，那么的周长等于_cm.14.反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点M是图象上一点，轴于点P，如果的面积为1，那么K的值是_.15.一组按规律排列的式子：（），其中第10个式子是_.16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作，垂足为H，则点O到边AB的距离OH=_. 三、解答题：（第17,18题各8分，第19题10分，共26分）17.先化简，再求值. ,其中.18. 在一个不透明的口袋中装有4张材质、形状、大小完全相同的卡片，卡片的正面分别画有下面四个图形，A：等腰梯形；B：平行四边形；C：圆；D:角，将口袋内的卡片混合均匀，从口袋中抽出一张卡片，请用列表法或树状图法，求抽出的两张卡片都是轴对称图形的概率（用图中所给的字母代表相应的图形）.19.如图,已知四边形ABCD是平行四边形，的平分线CF交边AB于F，的平分线DG交边AB于G，CF与DG相交于点E。（1）求证：AF=GB（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得为等腰直角三角形，并证明. 四、（每小题10分，共20分） 20.某中学老师为了解该校学生喜欢球类活动的情况随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:（1）参加调查的学生共有 人,在扇形统计图中,表示”其他球类”的扇形的圆心角为 ；（2）将条形统计图和扇形统计图分别补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢足球活动的学生共有多少？21.如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为米，山坡的坡角为，小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为，树底部B的仰角为，求树AB的高度.()五、（本题10分） 22.如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，切点A，交AB于点D，交AC于点C.（1）求证：CA=CD；（2）若AC=3，AO=4，求OD的长度. 六、（本题12分） 23.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加.某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价（万元/台）10.56售价(万元/台)11.26.8(1) 请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案?(2) 如果按表中售价全部卖出,哪种进货方案获利最多?并求出最大利润.(注:其他费用不计,利润=售价-进价)七、（本题12分） 24.如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交直线BC于点，交线段DC的延长线于点，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.（1）如图1,求证:平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若，M是的中点，求证：是等腰直角三角形；（3）如图3，若，求证：是等边三角形.八、(本题14分) 25.如图1,抛物线与轴交于点C,于轴交于点点A、B，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（2,0），点M是线段AB上的动点（不与点A、B重合），过点M作MN/AC,分别交轴、BC于点P、N，连接CM.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设点M的横坐标为m, 的面积为S，求当m为何值时，S有最大值，并求出它的最大值；（3）如图2，连接AP，AN，当的面积为时，直接写出此时线段MN的长.参考答案一、1.B；2.A；3.C；4.C；5.A；6.A；7.A；8.B；二、9.y(x+3)(x-3)；10.2；11.；12.1x2；13.6；14.2；15.；16.三、17.原式= 当x=时，原式=18.由列表（或树状图）可以看出共有12种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张都是轴对称图形的有（A,C）、（A,D）、（C,A）、（C,D）、（D,A）、（D,C）六种情况。两张都是轴对称图形的概率为。19.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ABCDDCF=BFCCF平分BCDDCF=BCFBFC=BCFBF=BCDG平分ADCCDG=ADGCDG=AGDADG=AGDAD=AGAD=BCAG=BFAF=GB(2)解：ADBCADC+BCD=DG、CF分别平分ADC、BCDEDC+ECD=DEC=FEG=因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了，我们还可以添加GFE=FGD，四边形ABCD为矩形，DG=CF等等。四、20、（1）300, （2）喜欢篮球的120人，喜欢足球的90人;其他球类占10，足球占30.如图：(略)（3）200030%=600（人）答：估计喜欢足球的学生共约有600人。21、解：在RtBDC中，BDC=,BC=米，BCD=,DC=BC=9DF=DC+CF=9+1=10GE=DF=10在RtBGE中，BEG=BG=CG=100.36=3.6在RtAGE中，AEG=,AG=GE=10，AB=AG-BG=10-3.6=6.4答：树AB的高度约为6.4米。五、22、（1）证明：AC是O的切线，OA是O的半径OAAC,OAC=OAB+CAB=OCOB,COB=B+ODB=OA=OBOAB=BCAB=ODBODB=ADCCAB=ADCAC=CD（2） 解：在RtOAC中，OC=5OD=OC-CD=OC-AC=5-3=2六、23.解：（1）设订购甲车为x辆，则订购乙车为（30-x）辆由题意，得 10.5x+6(30-x)228 10.5x+6(30-x)240解得x为整数，x取11,12,1330-x取19,18,17答：该经销商订购甲、乙车共有三种方案方案1：甲车11辆，乙车19辆方案2：甲车12辆，乙车18辆方案3：甲车13辆，乙车17辆（2）设该经销商全部出售甲、乙两车后获利为W万元，由题意，得W=（11.2-10.5）x+（6.8-6）（30-x） =-0.1x+24k=-0.10W随x的增大而减小当x=11时，W=-0.111+24=22.9（万元）当售出甲车11辆，乙车19辆时，该经销商获得最大利润为22.9万元七、24.（1）证明：AF平分BAD,BAF=DAF,四边形ABCD是平行四边形，ADBC, ABCDDAF=CEF,BAF=CFE,CEF=CFE,CE=CF又四边形ECFG是平行四边形，四边形ECFG为菱形（2）如图（略），连接MC，ABC=，四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形BCD=,BCF=又由（1）可知，四边形ECFG为菱形四边形ECFG为正方形GEF=FEC=M是EF的中点，EM=CM, ECM=FCM=,EMC=BEM=-FEC=,DCM=-FCM=BEM=DCM又AF平分BAD,DAF=BAFADBCDAF=AEBBAF=AEBAB=BE又AB=DCBE=DCBMEDMC,MB=MD, BME=DMCBMD=BME+EMD=DMC+EMD=EMC=BMD是等腰直角三角形（3） 如图（略），连接CGABCDABC=BCM=四边形ECFG为菱形BCG=FCG=EC=EGEGC是等边三角形EG=CG, GEC=EGC=BEG=GEC=DCG=FCG=-=BEG=DCG又由（2）知，BE=DCBEGDCGBG=DG, BGE=DGCBGD=BGE+EGD=DGC+EGD=EGC=BDG是等边三角形八、25