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人教版小学数学六年级上册 襄阳市第二十三中学周海荣 数学广角 数与形 三角形的两条斜边上都是数字1 而其余的数都等于它肩上的两个数字相加 杨辉三角 详解九章算法 里记载过的表 杨辉 我国北宋数学家贾宪 约公元11世纪 已经用过 杨辉三角 这表明我国发现这个表不晚于11世纪 在欧洲 这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的 他们把这个表叫做帕斯卡三角 杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右 中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章 而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页 这样一个三角在我们的数学学习中最简单的就是叫找规律 以后我们要学的二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇 它把数形结合带进了计算数学 1 1 3 观察一下 下面三幅图中分别有多少个小正方形 用平方数表示分别是多少 探究新知例1 1 3 5 再观察 从左边图1到图2再到图3 依次增加了多少个小正方形 如果用加法算式怎么表示 4 9 小组合作 动手用小正方形摆出1 3和1 3 5表示的图形 并根据图形和算式讨论 它们有什么关系 1 3 3 1 2 1 1 2 如果继续这样摆下去 第4个 第5个大正方形各需要几个小正方形 1 3 5 2 1 3 5 7 2 从1开始的几个连续奇数相加 和即是几的平方 7 4 9 5 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 13 1 你能利用规律直接写一写吗 4 7 1 3 5 7 9 11 13 15 17 2 2 运用知识 从1开始的几个连续奇数相加 和即是几的平方 1 3 5 7 5 3 1 2 请根据例1的结论算一算 25 可以看成两部分 1 3 5 7 425 3 1 3242 32 25 运用知识 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 85 3 请根据例1的结论算一算 运用知识 1 3 5 7 5 3 1 25 3 下面每个图中最外圈有多少个小正方形 照这样画下去 第4个图形最外圈有 个小正方形 40 运用知识 照这样画下去 第5个图形最外圈有 个小正方形 32 每个图中最外圈各有多少个小正方形 你能解释这其中的道理吗 8 16 24 32 40 8n 1 3 6 10 15 21 照这样画下去 第10个图形下面的数字是多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 10 2 55 由于数量为1 3 6 10 15 的小图形可以组成一个三角形 这些数也叫做 三角形数 16 25 9 4 1 由于数量为1 4 9 16 25 的小正方形可以组成一个大正方形 这些数也叫做 正方形数 9 3 6 总结 这节课我们学习了什么 我们一起把所学知识梳理一遍吧
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