八年级（下）数学第1课时菱形的性质

18.2.2菱形第1课时菱形的性质1.如图所示,在菱形ABCD中,AC,BD是对角线,若BAC=50,则ABC等于(C)(A)40(B)50(C)80(D)1002.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(C)(A)24 (B)16(C)413(D)233.如图所示,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是(B)(A)DA=DE (B)BD=CE(C)EAC=90(D)ABC=2E4.(2016宁夏)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边的中点,连接EF.若EF=2,BD=2,则菱形ABCD的面积为(A)(A)22(B)2(C)62(D)825.(2016枣庄)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于H,则DH等于(A)(A)245(B)125(C)5(D)46.如图,在菱形ABCD中,点E是AB上的一点,连接DE交AC于点O,连接BO,且AED=50,则CBO=50度.7.(2016内江)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OEBC,垂足为点E,则OE=125.8.如图,菱形ABCD的周长为12 cm,BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD的长是3cm.9.(2016广安)如图,四边形ABCD是菱形,CEAB交AB的延长线于点E,CFAD交AD的延长线于点F,求证:DF=BE.证明:因为四边形ABCD是菱形,所以ADC=ABC,CD=CB,所以CDF=CBE,因为CEAB,CFAD,所以CFD=CEB=90.在CDF与CBE中,CFD=CEB,CDF=CBE,CD=CB,所以CDFCBE(AAS),所以DF=BE.10.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD的中点.(1)请判断OEF的形状,并证明你的结论;(2)若AB=13,AC=10,请求出线段EF的长.解:(1)OEF是等腰三角形,理由:因为四边形ABCD是菱形,所以AB=AD,ACBD,因为点E,F分别是边AB,AD的中点,所以EO=12AB,OF=12AD,所以EO=FO,所以OEF是等腰三角形.(2)因为四边形ABCD是菱形,AC=10,所以AO=5,AOB=90,所以BO=AB2-AO2=132-52=12,所以BD=24.因为点E,F分别是边AB,AD的中点,所以EF=12BD,所以EF=12.11.(2016苏州)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求ADE的周长.(1)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以ABCD,ACBD,所以AECD,AOB=90,因为DEBD,即EDB=90,所以AOB=EDB,所以DEAC,所以四边形ACDE是平行四边形.(2)解:因为四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,所以AO=4,DO=3,所以CD=AD=OA2+OD2=5,因为四边形ACDE是平行四边形,所以AE=CD=5,DE=AC=8,所以ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.12.已知,如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.(1)求证:AM=DM;(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长.(1)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以BAC=DAC.又因为EFAC,所以AC是EM的垂直平分线,所以AE=AM,因为AE=12AB=12AD,所以AM=DM.(2)解:因为ABCD,所以AEM=F.又因为FMD=AME,AME=AEM,所以FMD=F,所以DFM是等腰三角形,所以DF=DM=12AD.所以AD=4.所以菱形ABCD的周长是16.13.(易错题)如图,在菱形ABCD中,AB=4,B=60,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,连接EF,则AEF的面积是(B)(A)43(B)33(C)23(D)314.(2016龙岩)如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为(C)(A)1(B)2(C)3(D)415.(拓展探究题)如图,四边形ABCD为菱形,点E为对角线AC上的一个动点,连接DE并延长交射线AB于F,连接BE.(1)求证:AFD=EBC;(2)若DE=EC,且BEAF,求DAB的度数;(3)若DAB=90,且当BEF为等腰三角形时,直接写出EFB的度数.(1)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以DC=BC,DCE=BCE,在DCE与BCE中,DC=BC,DCE=BCE,CE=CE,所以DCEBCE(SAS),所以EDC=EBC,又因为DCAB,所以EDC