专题13 选讲部分-备战2017高考高三数学（理）全国各地一模金卷分项解析版 Word版含解析

【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题十三 选讲部分【2017安徽合肥一模】选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为x=1+12ty=3+3t （为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）写出直线与曲线交点的一个极坐标.【答案】（1）y-3x2=0；（2）.【2017安徽合肥一模】 选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-m|-|x+3m|(m0).（）当m=1时，求不等式的解集；（）对于任意实数，不等式f(x)|2+t|+|t-1|恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）0m34.【解析】（），当m=1时，由-2x-2鈮?-3x1或，得到x鈮?32 ，不等式的解集为 ；（）不等式f(x)|2+t|+|t-1|对任意的实数t,x恒成立，等价于对任意的实数f(x)|2+t|+|t-1|min恒成立，即f(x)max0 ，所以0m0 ）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（）设是曲线上的一个动点，当a=2时，求点到直线的距离的最小值；（）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.【答案】（）22-2；（）(0,23)【解析】.Com（）由，得，化成直角坐标方程，得22(x-y)=-22，即直线的方程为x-y+4=0. 依题意，设P(2cost,2sint)，则到直线的距离 ，当，即时，dmin=22-2.故点到直线 的距离的最小值为22-2.（）曲线上的所有点均在直线的右下方，对，有acost-2sint+40恒成立，即（其中）恒成立，又a0，解得0a3时，.所以的取值范围为(-鈭?2鈭猍6,+鈭?【2017河北衡水六调】选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为蟻=4sin胃，曲线C2的参数方程为（为参数，），射线与曲线C1交于（不包括极点）三点A,B,C（1）求证：|OB|+|OC|=2|OA|；（2）当时，B,C两点在曲线C2上，求m与的值【答案】（1）见解析;（2）【解析】(1)依题意|OA|=4sin蠁，则；(2)当时，B,C两点的极坐标分别为，化为直角坐标为B(-3,3),C(3,1)，曲线C2是经过点(m,0)，且倾斜角为的直线，又因为经过点B,C的直线方程为y=-33x+2，所以【2017河北衡水六调】选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|a-3x|-|2+x|（1）若a=2，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式f(x)鈮?-a+2|2+x|成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）-52,+鈭?(2)不等式f(x)鈮?-a+2|2+x|等价于|a-3x|-3|2+x|鈮?-a，即|3x-a|-|3x+6|鈮?-a，又|3x-a|-|3x+6|鈮(3x-a)-(3x+6)|=|a+6|，若存在实数，使得不等式f(x)鈮?-a+2|2+x|成立，则，解得，实数的取值范围是-52,+鈭?【2017江西上饶一模】选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标；（2）设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值【答案】（1），点的直角坐标为；（2）.【解析】（1），得，故曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为【2017江西上饶一模】选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若存在，也存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】(1) ；（2）.【解析】【2017内蒙包头十校联考】选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直线的普通方程为的普通方程为.联立方程组，解得与的交点为，则5分（2）的参数方程为（为参数）设点的坐标是，从而点到直线的距离为由此当时，取最小值，且最小值为.10分 【2017内蒙包头十校联考】已知函数.（1）若，解不等式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】 (1) 或;（2）.（2）令，则，所以当时，有最小值，只需，解得，所以实数的取值范围是.10分【2017广东深圳一模】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy中，已知曲线经过点P(1,233)，其参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线交于点，且OA鈯B，求证：1|OA|2+1|OB|2为定值，并求出这个定值【答案】（1）；（2）见解析.（2）不妨设点A,B的极坐标分别为，则，即，即1|OA|2+1|OB|2=56，所以1|OA|2+1|OB|2为定值【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的参数直角方程极坐标方程的互化及其应用、直线的参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题椭圆的参数方程化为普通方程即利用三角恒等式消去参数；在直线的参数方程中，参数的意义即为参数|t|对应的为动点到定点的距离，常结合韦达定理进行求解.【2017广东深圳一模】选修4-5：不等式选讲已知f(x)=|x+a|,g(x)=|x+3|-x，记关于的不等式f(x)g(x)的解集为M（1）若a-3鈭圡，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）(0,3)；（2）-2a2【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】选修44：坐标系与参数方程.Com在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为 （）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围； （）设为曲线C上任意一点，求的取值范围【答案】（）（）【解析】（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为直线经过点，其倾斜角为，直线的参数方程为（为参数）将，代入整理得 直线与曲线有公共点，即或 的取值范围是 5分 【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】选修45：不等式选讲已知函数，（）解不等式；（）若对任意，都存在，使得=成立，求实数的取值范围【答案】（）（）或【解析】（）由，得 4分 （）由题意知又 所以或10分 吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则 （ ）A B C D2.若是虚数单位，且，则的值为 （ ）A B C D3. 已知向量，若，则实数（ ）A或 B或 C D 4. 等差数列的前项和为，且，则公差 （ ）A B C. D5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C. D6. 某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入 （亿元）支出 （亿元）根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为 （ ）A亿元 B亿元 C. 亿元 D亿元7.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 （ ）A B C. D8. 若实数满足，且，则的最大值为（ ）A B C. D9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D10. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ ）A B C. D11.已知三棱锥，满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ）A B C. D12.已知双曲线，点是抛物线上的一动点，且到双曲线的焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则双曲线的实轴长为 （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则 14.设等比数列的前项和为，若，则 15. 我国古代数学著作九章算术有如下问题: “今有人持金出五关，前二关而税一，次关而三税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤. 问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的关所收税金之和，恰好重斤. 问原本持金多少? ” 若将題中“关所收税金之和恰好重斤，问原本持金多少? ”改成“假设这个人原本持金为，按此規律通过第关” ，则第关需收税金为 16.点是圆上的动点，以点为直角顶点的另外两顶在圆上，且的中点为，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中的内角的边分别为 ，且满足.（1）求的面积；（2）若 ,求的值.18. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面为上一点，且. （1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.19. 中新网2016年12月19日电根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，日夜间至日，雾霾严重时段部分地区浓度峰值会超过微克/立方米. 而此轮雾霾最严重的时段，将有包括京津冀、山西、陕西、河南等个省市在内的地区被雾霾笼罩. 是指大气中直径小于或等于微米的顆粒物，也称为可人肺颗粒物. 日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标.某地区在2016年12月19日至28日每天的监测数据的茎叶图如下： （1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的天的数据中任意抽取天的数据，求这天中恰好有天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率.20. 已知椭圆经过点,离心率为，点坐标原点. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线，交椭圆于两点，记弦的中点为，过作的垂线交直线于点，证明：点在一条定直线上.21. 已知函数. （1）当时，试求函数的单调区间；（2）若在区间内有极值，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于两点.（1）求两点的极坐标；（2）曲线与直线为参数) 分别相交于两点，求线段的长度.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，求的取值范围.吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: DABBC 6-10:BDCBA 11-12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：(1)因为,所以，又由，得，所以，因此 .(2)由（1）知，又，所以，因此.18. 解：(1)在中，不妨设，则由已知，得，所以，所以，所以，即，又底面，所以，所以.(2)如图，过作于，则三棱锥的高为，由已知，结合平面几何体知识，由（1）知，所以三棱锥的体积.19. 解：(1)中位数为，极差为.(2)设空气质量为一级的三个监测数据分别记为，空气质量为二级的四个监测数据分别记为.所有的可能情形为：，共种.符合条件的有：，共种.所以所求事件的概率为.20. 解：(1)因为，所以，从而，椭圆的方程为.(2)设，联立与，可得，所以，设，则，所以，直线，联立方程组，解得，所以点在定直线上.21. 解：(1)由题意知的定义域为时，则由得时，时，所以为其单调递减区间，为其单调递增区间.(2)的定义域也为，令，则. 当时，恒成立，所以为上的单调