数学北师大版七年级下册三角形全等测距离.doc

45利用三角形全等测距离 九顶中学：王硕金学习目标1复习并归纳三角形全等的判定及性质；2能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题(重点，难点)教程一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CDAC.连接BC并延长到E，使CECB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】 利用三角形全等测量物体的高度 小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？解析：根据题意可得CPDPAB(ASA)，进而利用ABDPDBPB求出即可解：CPD36，APB54，CDPABP90，DCPAPB54.在CPD和PAB中，CDPABP，DCPB，DCPAPB，CPDPAB(ASA)，DPAB.DB36米，PB10米，AB361026(米)答：楼高AB是26米方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】 利用三角形全等测量物体的内径 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OAOBOCOD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()ASSS BSASCASA DAAS解析：如图，连接AB、CD.在ABO和DCO中，OAOD，AOBDOC，OBOC，ABODCO(SAS)，ABCD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形【类型三】 与三角形全等测量距离相关的方案设计问题 如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使COAO，延BO至D，使DOBO，则CDAB，依据是AOBCOD(SAS)方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型四】 利用三角形全等解决实际问题 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35cm，画CDOC，使CD20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明AOBCOD可得D，O，B三点在同一条直线上解：OC35cm，墙壁厚OA35cm，OCOA.墙体是垂直的，OAB90.又CDOC，OABOCD90.在OAB和OCD中，OABOCD90，OCOA，AOBCOD，OABOCD(ASA)，DCAB.DC20cm，AB20cm，钻头正好从B点出打出变式训练：见基础训练本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计1利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2 运用三角形全等解决实际问题四、巩固练习随堂练习 五、小结 1运用三角形全等解决实际问题的依据 2运用三角形全等解决实际问题的常见类型 通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，