八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.2平行四边形的判定第2课时习题课件（新版）湘教版.pptx

2 2 2平行四边形的判定 第2课时 1 熟记平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 重点 2 能根据平行四边形的判定定理3 判定一个四边形是否是平行四边形 重点 难点 平行四边形的判定定理3如图 先将AC BD的中点重合并钉好 然后再将另外四条木棒钉好 思考 1 图中 AOB与 COD全等吗 AOD和 COB呢 提示 点O分别是AC BD的中点 AO CO BO DO 又 AOB COD AOB COD SAS 同理 AOD COB 2 AB与CD AD与BC有何位置关系 为什么 提示 由问题 1 知 AOB COD BAO DCO 由内错角相等 两直线平行 得AB CD 同理AD BC 3 根据 2 可以得四边形ABCD是什么四边形 提示 由问题 2 知AB CD BC DA 由平行四边形的定义得四边形ABCD是平行四边形 总结 平行四边形的判定定理3 对角线 的四边形是平行四边形 互相平分 打 或 1 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 2 四边形ABCD的两条对角线AC BD交于点O 且AO CO 则四边形ABCD是平行四边形 3 对角线相等的四边形是平行四边形 4 两组角相等的四边形是平行四边形 知识点1平行四边形判定定理3的应用 例1 已知如图 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 解题探究 1 若利用 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明四边形BFDE是平行四边形 需要作辅助线 连接BD交EF于点O 2 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AO BO 因为AE CF 所以AO AE CO 所以 又BO 所以四边形BFDE是平行四边形 CO DO CF EO FO DO 互动探究 除了利用对角线互相平分外 还有其他方法吗 提示 利用三角形全等 得到等角 进一步得到BE DF ED BF 由平行四边形的定义判定四边形BFDE是平行四边形 总结提升 判定平行四边形的方法选择 知识点2平行四边形的性质与判定的综合应用 例2 2012 沈阳中考 已知 如图 在平行四边形ABCD中 延长DA到点E 延长BC到点F 使得AE CF 连接EF 分别交AB CD于点M N 连接DM BN 1 求证 AEM CFN 2 求证 四边形BMDN是平行四边形 思路点拨 1 ABCD AD BC DAB BCD E F EAM FCN AE CF AEM CFN 2 ABCD AB CD AB CD BM DN BM DN 结论 自主解答 1 四边形ABCD是平行四边形 DAB BCD EAM FCN AD BC E F AE CF AEM CFN 2 由 1 得AM CN 又 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD BM DN BM DN 四边形BMDN是平行四边形 总结提升 平行四边形性质与判定的应用1 利用平行四边形的性质与判定可解决以下问题 1 求线段的长 证明线段相等或平行 证明线段的倍分关系 2 求角的度数 证明角相等或互补等 2 利用平行四边形的性质与判定解决问题时 有时需要先证一个四边形是平行四边形 再利用平行四边形的性质去解题 题组一 平行四边形判定定理3的应用1 如图所示 D E分别在 ABC的边AB AC上 F在DE延长线上 DE EF AE EC 则四边形ADCF是 理由是 解析 DF AC是四边形ADCF的对角线 由对角线互相平分来判定四边形ADCF是平行四边形 答案 平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 已知 如图 把 ABC绕边BC的中点O旋转180 得到 DCB 求证 四边形ABDC是平行四边形 证明 连接OA OD 因为 DCB是由 ABC旋转180 所得 所以点A D 点B C分别关于点O成中心对称 所以OB OC OA OD 所以四边形ABDC是平行四边形 注 还可以利用旋转变换得到AB CD AC BD 或通过证明 ABC DCB来证四边形ABDC是平行四边形 3 如图 在 ABC中 D是BC边的中点 F E分别是AD及其延长线上的点 CF BE 1 求证 BDE CDF 2 请连接BF CE 试判断四边形BECF是何种特殊四边形 并说明理由 解析 1 因为CF BE 所以 EBD FCD 又因为 BDE CDF BD CD 所以 BDE CDF 2 四边形BECF是平行四边形 由 BDE CDF 得ED FD 又因为BD CD 所以四边形BECF是平行四边形 4 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD 对角线AC BD相交于点O BO DO 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 AB CD ABO CDO 在 ABO与 CDO中 ABO CDO BO DO AOB DOC ABO CDO AO CO 四边形ABCD是平行四边形 5 如图 在 ABC中 D是BC上的点 O是AD的中点 过A作BC的平行线交BO的延长线于点E 则四边形ABDE是什么四边形 并说明理由 解析 四边形ABDE是平行四边形 理由 AE BC EAO BDO AEO DBO O是AD的中点 AO OD 在 AOE和 DOB中 EAO BDO AEO DBO AO OD AOE DOB OB OE 又 AO OD 四边形ABDE是平行四边形 题组二 平行四边形的性质与判定的综合应用1 已知 ABC的面积为36 将 ABC沿BC的方向平移到 A B C 的位置 使B 和C重合 连接AC 交A C于D 则 C DC的面积为 A 6B 9C 12D 18 解析 选D 连接AA 由平移的性质知 AC A C AC A C 所以四边形AA C C是平行四边形 所以点D是AC A C的中点 所以A D CD 所以S C DC S ABC 18 2 如图 ABC中 ABC BAC D是AB的中点 EC AB DE BC AC与DE交于点O 下列结论中 不一定成立的是 A AC DEB AB ACC AD ECD OA OE 解析 选B EC AB DE BC 四边形BDEC是平行四边形 BD CE B E 又 ABC BAC CEO DAO 又 D是AB的中点 AD BD AD CE AOD EOC OA OE BC DE BC AC AC DE 而AB AC无法证得 3 如图 AB DC AD BC 若 A 35 则 C 解析 AB DC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 C A 35 答案 35 4 如图 在 ABCD中 点E F分别在边AD BC上 且BE DF 若 EBF 45 则 EDF的度数是度 解析 四边形ABCD是平行四边形 AD BC 又 BE DF 四边形BFDE是平行四边形 EDF EBF 45 答案 45 5 已知 如图 在 ABCD中 点E在AD上 连接BE DF BE交BC于点F AF与BE交于点M CE与DF交于点N 求证 四边形MFNE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC 又 DF BE 四边形BEDF是平行四边形 DE BF AD DE BC BF 即AE CF 又 A