数学北师大版九年级下册从梯子的倾斜程度谈起（一）.docx

1.1 从梯子的倾斜程度谈起（一） 黄建明【学习目标】（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系；（2）能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，（3）能够用正切进行简单的计算.【学习重点】（1）从现实情境中探索直角三角形的边角关系.（2）理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系【学习难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比.【学习过程】一、情景引人，激发兴趣1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？看书P2，学生讨论2、 如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、探究新知，明晰概念看图，回答下列问题1.RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?2.有什么关系？3.如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?4.由此你得出什么结论? 在RtABC中，的 边与 边的比叫做的正切，记作tanA，即tanA= 结论：1.tanA的值越 ，梯子越陡；2.坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡度（或坡比），正切与坡比有何关系？注意：（1）tanA由确定，不变则其正切值不变，与对边邻边的具体长度无关；（2）tanA是一个比值，无单位，大小只与有关，与所在的三角形无关；（3）直角三角形中各边长都是正数，00。练习：1、 如图，在RtABC中，B90，则tanA= 2、 梯子的倾斜程度与坡角A的正切值tanA的关系是 三、例题示范，落实双基BDECA例1 如图，木棒AB=10,CD=6分别斜立在墙上，其中BE=6,DE=2,请判断哪根木棒更陡，说明理由例2 ABC中，C90,BC=12,AB=20,求tanA和tanB的值，观察有何关系结论：DACB例3、如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，背水坡AB的坡度i=，已知上底为10米，下底30米，求拦水坝的高度和背水坝的长度。四、课堂检测，过手训练1ABC中AB=BC,BDAC于D，BD=1.5,AC=4,求tanC2ABC中，C90,BC=3, tanA=,求AC3 如图，ABC中，ACB90,CDAB于D, tanA=,BD=2,求CD的长。4某人从上脚下的点A走了100米后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为50米，求山的坡度。5若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.6甲乙两斜坡，沿甲坡每前进60米，上升30米，沿乙坡每前进80米，上升60米，则甲坡比乙坡 （填“平缓”或“更陡”）五、反思总结，提升能力反思总结：本节课学习了哪些概念，你能叙述出来吗？能力提升：1.ABC中，AC3,BC=4,AB=5, 则tanB= 2ABC中，AB=BC=10，BC=16，则tanB= 3ABC中，C90，tanA=,ABC的周长为36，求AC的长4. ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若a：b：c=5：12：13，求tanA的值5.青岛市某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯铺设某种红地毯，如果主楼梯的坡度为1： ，且楼梯的铅直高度为3m，若所铺设的地毯每平方米售价为30元，主楼梯的宽度为2m，如图，则购买地毯至少要多少元钱？ DACB6.拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜坡DC的坡度为1:3，坝顶宽AD为3m，坝高为4m，斜坡AB 为5m。(1) 比较斜坡AB与CD 哪个更陡？(2) 求坝底CB