广西南宁市马山县八年级（下）期末数学试卷（解析版）

广西南宁市马山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列式子一定是最简二次根式的是（）ABCD2下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A1，2，3B3，4，5C4，5，6D7，8，93下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）A（1，1）B（1，1）C（2，0）D（0，1.5）4一次函数y=2x1的图象向上平移2个单位长度后，不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2且x1Bx2且x1Cx2Dx26已知点（1，y1）、（3，y2）都在直线y=2x+1上，则y1、y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较7下列各式中，正确的是（）ABCD8若一组数据2、4、x、6、8的平均数是6，则这组数据的方差是（）A8BCD409已知一次函数y=kx+b的图象如图，则不等式ax+b2的解集为（）Ax1Bx1Cx=0Dx010如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是（）A75B60C54D67.511如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑了12米；8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）ABCD12已知正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）ABCD二、填空题13甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙“）14已知a2，则=_15已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而_（填“增大”或“减小”）16在RtABC中，ACB=90，D为斜边AB的中点，AC=12cm，BC=5cm，则CD的长为_cm17写出一个一次函数，使函数图象过第一、三、四象限，则该函数的解析式为_18矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是_三、解答题（共1小题，满分6分）19计算：（3）（+2）20如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF求证：BEDF21（10分）（2016春马山县期末）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）求出说课成绩的中位数、众数；（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？22已知：O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD试判断四边形OCED的形状，并说明理由23如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（2，1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOD的面积24（10分）（2013河池）华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个已知两种书包的进价和售价如下表所示设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为W元品牌进价（元/个）售价（元/个）A4765B3750（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润（提示利润=售价进价）广西南宁市马山县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1 【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可【解答】解：是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式，=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；=3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：A【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式2【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、因为12+2232，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数故此选项正确；C、因为42+5262，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+8292，故不是勾股数故此选项错误；故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可【解答】解：A、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3（1）+2=1，左边右边，故A选项错误；B、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3（1）+2=1，左边=右边，故B选项正确；C、把（2，0）代入y=3x+2得：左边=0，右边=32+2=8，左边右边，故C选项错误；D、把（0，1.5）代入y=3x+2得：左边=1.5，右边=30+2=2，左边右边，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键4【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先根据平移的方向求得平移后的直线解析式，再根据其系数和常数项的符号判断直线的位置即可【解答】解：一次函数y=2x1的图象向上平移2个单位长度后，可得y=2x+1，平移后的直线从左往右下降，与y轴交于正半轴，即经过第一二四象限，不经过第三象限故选（C）【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换的关系，解题时注意：直线上下平移时，常数项b符合“上加下减”的规律5【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不为0和二次根式为非负数，即可解答【解答】解：根据题意得：解得：x2且x1，故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不为0和二次根式为非负数6【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由一次项系数k0，结合一次函数的性质，即可得出该函数单调递减，再根据13即可得出结论【解答】解：直线y=2x+1中k=20，y随x值的增大而减小，13，y1y2故选A【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出函数y=2x+1是减函数本题属于基础题，难度不大，根据一次项系数找出函数的单调性是关键7 【考点】算术平方根【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：A、=|3|=3；故A错误；B、=|3|=3；故B正确；C、=|3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误8【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算【解答】解：由题意得：x=30（2+4+6+8）=10，数据的方差S2= （26）2+（46）2+（106）2+（66）2+（86）2=8，故选A【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立9 【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图形得到当x0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b2【解答】解：根据题意得当x0时，ax+b2，即不等式ax+b2的解集为x0故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10【考点】正方形的性质【分析】连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线，所以AMD=AMB，要求AMD，求AMB即可【解答】解：如图，连接BD，BCE=BCD+DCE=90+60=150，BC=EC，EBC=BEC=（180BCE）=15BCM=BCD=45，BMC=180（BCM+EBC）=120，AMB=180BMC=60AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，AMD=AMB=60故选B【点评】本题考查的正方形的对角垂直平分的性质，根据垂直平分线的性质可以求得AMD=AMB，确定AC和BD垂直平分是解题的关键11【考点】函数的图象【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断【解答】解：根据函数图象的意义，已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；甲让乙先跑了12米，正确；8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选B【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢12 【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质【分析】根据自正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交【解答】解：正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交故选：B【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）二、填空题13【考点】方差【分析】直接根据方差的意义求解【解答】解：S甲2=2，S乙2=1.5，S甲2S乙2，乙的射击成绩较稳定故答案为：乙【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好14【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解：因为a2，所以a20，故=|a2|=2a【点评】开方时应当先判断a2的符号，然后再进行开方运算解答此题，要弄清性质： =|a|15【考点】正比例函数的性质【分析】把点（6，2）代入函数解析式求得k的值，结合k的符号判定该函数图象的增减性【解答】解：把点（6，2）代入y=kx，得到：2=6k，解得k=0，则函数值y随自变量x的值的增大而减小，故答案是：减小【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握凡是函数经过的点，必能使函数解析式左右相等16【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：有勾股定理得，AB=13cm，ACB=90，D为斜边AB的中点，CD=AB=13=6.5cm故答案为：6.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键17【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，由图象经过第一、三象限可知k0，且经过第四象限从而确定b0，得出答案【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，写出的解析式只要符合上述条件即可，例如y=x1故答案为y=x1【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，利用图象经过的象限确定k，b的符号是解题的关键18【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形EFGH是菱形，S菱形EFGH=FHEG=68=24cm2故答案为24cm2【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键三、解答题（共1小题，满分6分）19【考点】二次根式的混合运算【分析】先化为最简二次根式，再进行乘法运算【解答】解：原式=（32）（3+2）=（3）2（2）2=1812=6【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算20 【考点】平行四边形的判定与性质【分析】先求出DE=BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形AD=BC，ADBC，AE=CF，DE=BF，又DEBF，四边形BEDF是平行四边形，BEDF【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键21【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】（1）利用中位数、众数的定义求解；（2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案【解答】解：（1）将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，中位数是（85+86）2=85.5，85出现的次数最多，众数是85（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用原因如下：序号为5号的选手成绩为： =86.4，（分）；序号为6号的选手成绩为： =86.9（分）因为88.186.986.484.684.280.8，所以序号为3、6号的选手将被录用【点评】此题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键22 【考点】矩形的性质；菱形的判定【分析】首先由CEBD，DEAC，可证得四边形OCED是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形，【解答】解：四边形OCED是菱形，理由如下：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，四边形OCED是菱形，【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定