数学北师大版八年级下册因式分解教学设计.doc

第四章 因式分解4.1因式分解总体说明因式分解是代数的重要内容，它与整式和分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为今后学习分式的化简，解分式方程及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。二、教学任务分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。因此，本课时的教学目标是： 1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系（即相反变形），并能运用这种 关系寻求因式分解的方法。 3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体 验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。 4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能 力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。情感与态度：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。重点：因式分解的概念。难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。三、教学过程分析本节课设计了十二个教学环节：第一环节 诗词导入 第二环节 复习回顾 第三环节 速算游戏第四环节 类比探究 第五环节 引出概念 第六环节 感受关系第七环节 合作探究 第八环节 游戏比拼 第九环节 反馈练习 第十环节 即时小结 第十一环节 教师寄语 第十二环节 布置作业第一环节 诗词导入近代诗人朱自清曾在匆匆中写道：“去的尽管去了，来的尽管来着；去来的中间，又怎样地匆匆呢？”朱自清匆匆，宋代词人晏殊也曾写过“无可奈何花落去,似曾相识燕归来！”宋 晏殊浣溪沙诗人们就是在这一去一来间感慨时光的流逝，其实在数学的旅程中，如果我们把整式乘法看作是乘风而去的列车的话，那么因式分解就是迎风而来的另一列火车。那么因式分解和整式乘法究竟有着什么样的关系呢?这节课我们就来探究因式分解。设计意图：用诗词中的一来一去来引入本节课，形象地形容因式分解与整式乘法之间的关系，加深学生对两者之间的关系的理解，提高了学生学习的兴趣。第二环节 复习回顾用简便算法计算下列各题：(1)73695+7365;(2)-2.67132+252.67+72.67.设计意图：观察实例,分析两个问题的共同属性，学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉。这一步的目的是复习相关知识点与计算,让学生通过回顾用简便方法计算因数分解这一特殊算法,运用类比很自然地过渡到因式分解的概念上,从而为因式分解的理解和掌握打下基础。 第三环节 速算游戏游戏规则：1.大家说出一个大于1的正整数；2.写出它的立方减它本身的式子. 3.只要你告诉我你写的数是谁，我就能说出这个式子能被哪三个连续正整数 整除,你信吗？活动过程：随意挑出几个学生，问他们写的数是谁，如53-5，然后教师回答，它能被4、5、6整除，学生通过计算检验教师回答正确。再换一名学生重复操作这个过程，教师都能回答正确，这样重复四组之后，自然激发了学生求知的欲望。设计意图：激发学生探究速算的原理的兴趣，调动学生学习的积极性，自然而然地引发 学生急于想知道其奥秘的心情，并体会因数分解的意义，为下一环节因式分解做好铺垫。第四环节 类比探究下面我们来揭开其中的奥秘：993-99 = 99992991 = 99（9921） = 99（99+1）（99-1） = 9998100所以993-99能被100整除（1）说出每一步的根据；（2）想一想: 993-99还能被哪些整数整除?（3）在这里，解决问题的关键是什么？ 把一个数式化成了 的形式。设计意图：以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。可以了解: 993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 学生通过类比发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：你能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？这样变形是为了达到什么样的目的？设计意图：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问：“将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?”引发学生联想到用字母表示数的方法，得出，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识。第五环节 引出概念 这些等式的左边都是 ，右边都是几个 的 形式，这种恒等变形叫做 。设计意图：经历从分解因数到分解因式的类比过程，探究概念本质属性。以拼图前后面积不变的方式，丰富学生对因式分解的理解，形象地说明因式分解是整式的恒等变形，有助于发展学生的几何直观，对学生的思维发展具有实际价值。第六环节 感受关系从因式分解的定义可以看出，因式分解分解的对象是多项式，分解的结果是几个整式的乘积的形式。那么，因式分解与整式的乘法究竟有怎样的关系呢？活动内容： 1.计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b-1)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； 根据上面的算式填空： （1）3x2-3x= ； （2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ； （4）y2-6y+9= 2.连一连 思考：因式分解与整式乘法有什么关系？举例说明设计意图：通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力第七环节 合作探究 下列各式从左到右哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1. 多项式分解因式与整式乘法是 变形过程，它们互为逆运算；2. 整式的乘法运算是把几个整式的乘积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；3. 多项式的分解因式是一个项式化成几个整式乘积的形式，特征是向着 的形式发展；4.分解因式要注意以下几点：（1）分解的对象必须是 ； （2）分解的结果一定是 的形式，每个因式的次数都必须 原来多项式的次数； （3）结果必须分解到每个因式 为止设计意图：通过八个恒等变形的等式，让学生在辨析是否是因式分解的过程中感受因式分解的本质，即分解的对象必须是多项式而不能是单项式或分式，分解的结果必须是整式的乘积的形式，不能出现分式的形式，次数必须低于原来多项式的次数，加深对定义本质的理解。第八环节游戏比拼 游戏规则：全班同学以小组为单位（四人一组），第一个举手的小组有权回答红包里的问题，回答正确者加一分，否则不加分，最终得分最高者有奖品哦！（问题：这种变形是因式分解吗？为什么？）活动内容：每个红包中有一个恒等变形的等式，每点击一次红包就出现一个等式，请判断这种变形是因式分解吗？为什么？学生争先恐后的举手急于想回答红包中的问题，积极性高涨。设计意图：调动学生学习的积极性，提高学生的反应能力，同时又加强了团队合作的精神和意识。第九环节 反馈练习活动内容：1 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A.BCD能被1999整除吗？能被2000整除吗？为什么？3. 能被4整除吗？为什么？4. 当a=3.14,b=2.386,c=1.386时，求ab-ac的值。 5.你能将下列多项式因式分解吗？（选作）设计意图：通过学生独立思考和讨论探究，从具体实例中进一步理解概念，抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握。并通过设计不同难度的题目，让学有余力的学生通过选作题加深对概念的理解，更为下节课的学习打下铺垫，而学困生则只需做1-4题即可，体现了新课标下对学生的要求，即不同的人在数学上有不同的发展。第十环节 即时小结本本节课中，你学到了什么知识？我们为什么要学习因式分解？你在思想、方法上有哪些提升？你有哪些要与同学们分享的吗？学生认真思考并写下本节课所学知识，并畅所欲言，与其他学生分享自己的收获，比如因式分解的定义、它与整式乘法的关系、要注意的问题、因式分解的作用、可以借助于平方差公式或完全平方公式进行因式分解、逆向思维的运用等等。活动目的：回顾、总结、提高第十一环节 教师寄语 同学们，人的一生不可能一帆风顺，成长的路上我们难免会遇到困难，失意，甚至挫折，有时当我们觉得无计可施时，不妨考虑用逆向思维的方式重新考量这些问题，或许不经意间我们就找到了问题的突破口。正如古人所说的那样：“山重水复疑无路，柳暗花明又一村！” 设计意图：语重心长的教师寄语指导学生的情感态度和价值观，鼓励学生要勇于面对困难和挫折，但同时也要注意方式和方法。 第十二环节 布置作业1.教材 P94 知识技能3、4 问题解决52.（选作）请自己写出三个等式，并判断这种变形是不是因式分解，并说明理由。设计意图：回顾、总结、提高知识的系统性。四、教学反思关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真