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一个初中数学的探究性案例 两倍角问题 1 问题的引入 这两个特殊直角三角形有哪些共同的性质 图2 2 共性的提炼 两个三角形有哪些共同的性质 1 两个三角形都是直角三角形 2 三角形三个内角和为180度 3 两直角边的平方和等于斜边的平方 4 斜边大于直角边 5 每个三角形中大角对大边 大边对大角 6 两个三角形中都有一个内角是另一个内角的2倍 a 2 b 图2 3 猜想的探求 6 两个三角形中都有一个内角是另一个内角的2倍 a 2 b 我们不妨给出如下定义 在一个三角形中 如果一个角是另一个角的两倍 我们称这种三角形为倍角三角形 那么倍角三角形的边之间有什么关系 大家来一起探索一番 一付三角板有上面 的结论 那么对于一般的倍角三角形 还具有上述 的结论吗 即 4 猜想的证明 4 猜想的证明 4 猜想的证明 4 猜想的证明 4 5 引申与拓展 ae be 则ca 2de 变式5 在变式3中 若 你能证明 吗 变式 3 原题中 猜测 改为在 中 若 cd 是高 6 回顾与思考 1 本问题的研究背景紧密联系实际 是同学们相当熟悉的几何背景 一付三角板使学生倍感亲切和自然 2 通过对特殊三角形的研究得出结论 猜想 然后对猜想进行推理论证 是一种初级的数学发现 这也是新课程标准所极力倡导的 3 在独立思考中获取新知 启发同学们运用数学思想方法探究和解决问题 培养创新能力 4 问题链从基础出发 环环相扣 逐步推进 让各个层次的同学都有所收获 让不同的人得到不同的发展 承认学生个体的差异 在实践中锻炼思维培养了数学研究意识 有助于创新能力的进一步提高 5 通过各种不同解法的探求及各种变式的讨论 对于培养同学们思维的变通性 灵活性 流畅性 开放性 深刻性 发散性等多种思维品质是大有裨益的 6 问题的设
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