2018-2019学年太原市第五中学高一下学期5月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年山西省太原市第五中学高一下学期5月月考数学试题一、单选题1设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是( )ABCD【答案】C【解析】【考点】单位向量分析：根据单位向量的模为1，可得答案解：因为是单位向量，|=1，|=1|+|=2故选C2等差数列中，则公差（ ）A1BC2D【答案】A【解析】利用等差数列的通项公式列方程组即可得解【详解】由等差数列中，联立解得公差，故选：【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3的内角所对的边分别为 ，若角依次成等差数列，且，则的面积( )ABCD2【答案】C【解析】先根据依次成等差数列求得角,再由余弦定理求得边,然后由三角形面积公式求得面积.【详解】依次成等差数列，因为，由余弦定理得，得，故选C.【点睛】本题主要考查等差中项的应用，余弦定理解三角形以及特殊角的三角函数与三角形的面积公式，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.4如图，正六边形的边长为1，则（ ）A3BCD【答案】B【解析】利用正六边形的性质，把换成即可得解【详解】在边长为1的正六边形中，是边长为的正，且，故选：【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，考查了平面向量数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平5已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列，则（ ）A36B18C72D9【答案】A【解析】、成等比数列，可得，即，解得再利用求和公式即可得出【详解】、成等比数列，可得，解得则故选：【点睛】本题主要考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6已知中，则ABC一定是A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：由和正弦定理得，即因，故不可能为直角，故再由，故选B【考点】本题考查正弦定理、内角和定理、两角和的三角函数公式点评：综合考查正弦定理、两角和与差的三角公式三角形中的问题，要特别注意角的范围7在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示，点为的中点，可得，因此， ，即可得出【详解】如图所示，点为的中点，故选：【点睛】本题考查了三角形法则、平行四边形的性质、向量线性运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8设等比数列的前项和为，若，则（ ）A30B18C36D60【答案】A【解析】由已知结合等比数列的求和公式可求、，然后整体代入到求和公式即可求【详解】等比数列中，则，联立可得，故选：【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题9的内角，的对边分别为，若的面积为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知利用三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式可得，结合范围，可得的值【详解】由题意可得，可得，可得，由于，可得故选：【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题10在数列中，若，则数列的前40项的和等于（ ）A820B840C860D880【答案】A【解析】由已知条件推导出从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列由此能求出的前40项和【详解】由于数列满足，故有，从而可得，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列的前40项和为：故选：【点睛】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用二、填空题11已知向量， ，若与共线，则的值为_【答案】-2【解析】计算出两向量与的坐标，再利用共线向量的坐标等价条件列出等式，求出的值.【详解】，由于向量与共线，所以，解得，故答案为.【点睛】本题考查共线向量的坐标表示以及向量的坐标运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握情况与理解应用，考查计算能力，属于基础题.12已知数列的前项和，则该数列的通项公式_【答案】【解析】根据求出；利用得到，证得数列为等比数列；再根据等比数列通项公式写出结果.【详解】由得：，即又，则由此可得，数列是以为首项，为公比的等比数列则本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列通项公式求解问题，关键是能够利用证得数列为等比数列，即符合递推关系符合等比数列定义的形式.13在中，若，且的平分线把分成面积比为53的两部分，则_.【答案】【解析】由与的度数之比，得到，且大于，可得出大于，利用角平分线定理根据角平分线将三角形分成的面积之比为，得到与之比，再利用正弦定理得出与之比，将代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出的值【详解】，即，角平分线把三角形面积分成两部分，由角平分线定理得：，由正弦定理，得：，整理得：，则故答案为：【点睛】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理、角平分线定理以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题14如图，隔河看两目标与，但不能到达，在岸边选取相距的、两点，同时，测，（、在同一平面内），则两目标、之间的距离为_.【答案】【解析】利用的边角关系得出，在中，由正弦定理即可得出，在中利用余弦定理即可得出【详解】在中， 在中，由正弦定理，得由余弦定理，得两目标、之间的距离为【点睛】本题主要考查了解三角形的应用，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键，考查了计算能力，属于中档题三、解答题15已知，与的夹角是60.（1）计算；（2）当为何值时，.【答案】（1）16；（2）3【解析】（1）先求平方，再开方求模；（2）利用向量垂直，数量积为0可解得值【详解】（1），；（2），故当时，【点睛】本题主要考查了向量数量积，考查了向量垂直的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平16已知是等比数列，是等差数列，（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1），（2）【解析】（1）分别求出等差数列和等比数列的公差和公比，然后可得两数列的通项公式；（2）由（1）得到数列的通项公式，再根据分组求和法求解即可得到结果【详解】（1）设等比的公比为，由，得，解得，所以；设等差的公差为，由，得，解得，所以（2）由（1）得所以所以数列的前项和【点睛】（1）对于等差数列和等比数列的运算问题，可转化为其基本量即首项和公差（公比）来求解（2）求数列的和时，需要根据通项公式的特征选择相应的求解方法，对于形如（、分别为等差、等比数列）的数列来讲，则采用分组求和法求解，借助等差（比）数列的求和公式可得结果17如图，已知，分别为的三个内角，的对边，且，点是的中点，交于点，且，（1）求角；（2）若点是外一点，且，求四边形面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）通过正弦定理实现边角转化，再应用余弦定理，可求出；（2）根据已知条件可以确定，并求出它们的表达式，在中，运用外角与内角的关系、正弦定理，可求出，的大小，最后求出的面积，在中，利用余弦定理，基本不等式可求，进而根据三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由，得：，由余弦定理得：，（2）连接，如下图：是的中点，在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理可得：，解得，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，四边形面积的最大值为【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18己知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对任意的，都有，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由式子两边同除以可得，从而得出数列是等差数列，求出通项，再求出即可；（2）由可将消项化简，求的极限值可得的