数学人教版六年级下册鸽巢问题.doc

抽屉原理教学设计一、教学内容义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70-71页。二、教学目标1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过操作、说话等活动发展学生的类推能力和概括能力,形成比较抽象的数学思维。 3.通过介绍德国数学家狄利克雷及“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。三、教学重点经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。四、教学难点理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。五、教学手段使用多媒体课件进行教学。六、教学过程（一）创设情景，引入新课师:同学们，在我们上课之前,先来做个小游戏。老师这里准备了一副扑克牌,我把两张王牌拿出去，剩下52张牌。我想请5个同学上来,跟我玩这个游戏，谁愿来?(学生上来后)师:听清要求 ,老师说开始以后,请每个同学任意抽出1张。注意不要让老师看到你的牌。师:现在我来猜测，五张牌中至少有两张同一花色。学生展示牌，验证后，学生惊奇。师:想知道这个魔术的奥秘吗？学了今天的数学知识，相信你也会玩这个魔术了。（二）通过操作,探究新知1.把3本书放到2个抽屉里（1）可以怎么放？有几种不同的摆法呢？请同学们摆摆看,看看有什么发现。（2）展示摆放的情况，(指名上台摆)根据学生摆的情况,师板书。（3,0） （2,1）（3）想：52张牌任意抽出5张,不管怎么抽,总有至少两张同一花色的牌。那么3本书放在2个抽屉里，不管怎么放，你有什么发现？生:不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本书。师:是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。（4）老师把同学们的发现记录下来，依次推下去，那么把4支铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放呢？2.把4支铅笔放到3个笔筒里课件出示活动要求：（1） 两人一组摆一摆，要求将铅笔全部放进笔筒里，允许某个笔筒是空的，看一共有多少种摆法？（2） 你觉得每个笔筒最多放一支可行吗？为什么？（3） 你有什么新发现？和同桌说一说。（1）请同学们自己摆一摆，并把摆的情况各小组记录下来，教师巡视，了解情况,个别指导。（2）展示摆放的情况，(指名上台摆)根据学生摆的情况,师板书。 (4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)师:还有不同的放法吗?生:没有了。师:请同学们观察，把4支铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，你有什么发现?生:不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（4） 理解总有、至少的意思。小结：总有是一定有，至少是要考虑最不利情况下，也能保证。师:刚才同学们把所有的情况都一一列举出来了，得到这样的结论，板书：一一列举。那如果把5支铅笔放到4个笔筒里，你觉得会有什么样的结果呢？3.把5支铅笔放到4个笔筒里（1）学生试说。师：我的感觉和大家是一样的，可是对不对呢，我们还得去实验，去验证我们的想法。 师：我们还要像刚才那样一一列举吗？我们能不能想一个最简单的方法来验证呢。（2）学生操作组内交流汇报小组操作，交流，教师指导。生上台边摆边说。刚才这位同学是怎样分的呢？你们是这样分的吗？（3）理解“平均分”师：为什么只用“平均分”这一种方法就能证明这个结论呢？（学生讨论）学生回答。师小结：“平均分”是考虑了最不利情况。板书：平均分教师演示“平均分”的放法。（4）用算式列出“平均分”的方法师:那么，利用这种方法，把7根小棒放进6个杯子里呢?把8根小棒放进7个杯子里呢? 把9根小棒放进8个杯子里呢?把100根小棒放进99个杯子里呢？（教师边问边叫生回答）师：这么大的数你们这么快就得出了结论，你们是不是发现了其中的规律？（学生讨论，然后学生汇报）生1:小棒的根数比杯子数多1,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。师：我们能不能用算式来表示这种方法呢？指名学生说算式并板书。师:看来大家的发现都是一样的，刚才我们研究的都是小棒的根数比杯子的数量多1，那你们有没有想过，如果小棒的数量比杯子的数量多2，多3，多4，是不是会出现这样的结果呢，咱们试试好吗？4.7只鸽子飞回5个鸽舍里，至少有2只鸽子会要飞回同一个鸽舍里，为什么呢？（1）学生试说，课件演示。平均分后剩下的两只鸽子要怎么分？为什么也要平均分？（2）再次让学生理解尽可能的“平均分”才能保证“至少”的情况。（3）列出算式。出示例25.把7本书放到3个抽屉里，不管怎么放，总会有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？生回答，师板书。6.10根小棒放到3个杯子里，13根小棒放到3个杯子里，分别会有什么样的结果呢？（1）学生讨论，师巡视指导，还需要摆吗？（2）学生汇报。师：同学们，我们都已经研究到这了，看看到底有什么规律？（生讨论，探究后回答）小结：我们把铅笔放进笔筒与把书放进抽屉，都可以看做将一些物体放进抽屉，通过刚才的研究，你有什么新发现吗？引导得出只要物体比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。（如果有人提出是商+余数，就组织讨论为什么只能用商+1）大家发现的这个规律就是数学上非常有名的“抽屉原理”。7.板书课题，介绍抽屉原理。 “抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,利用今天我们所学的知识，你能不能解决一些实际问题呀？（三）应用原理，解决问题1.7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？2.8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有多少只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？3.17个苹果放到5个盘子里，至少有多少个苹果放到同一个盘子里？为什么？（四）综合应用1.34个小朋友要进4间屋子，至少有（ ）个小朋友要进同一间屋子。2.13个同学坐5张椅子，至少有（ ）个同学坐在同一张椅子上。3.某校六年级（1）班有65个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。4.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？（五）全课小结同学们，今天这节课你们有什么收获？总结：同学们，老