湖北恩施土家族苗族自治州高级中学高三数学第五次质量检测理

湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2020届高三数学第五次质量检测试题 理 本试卷共4页，共22题，满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证条形码贴在在答题卡指定位置，。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。请将答题卡上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数的取值范围为A. B. C. D. 2已知为虚数单位，若，则等于A B C D 3已知，则等于A B C D 4、下列说法正确的是B.命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题C.“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件D. 命题“，使得”的否定是：“，”5. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一道题为：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？若记堤与枝的个数分别为，现有一个等差数列，其前项和为，且，则=A84 B 159 C234 DA. B. C. D. 7.某公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2018年全年投入的研发资金为100万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（参考数据： ）A. 2027年 B. 2026年 C. 2025年 D. 2024年8. 在ABC中，E为线段AC上一点，P为BE上任一点，若，则的最小值是A. 12 B. 11 C. 10 D. 99已知定义域为的函数在区间上单调递减，且为偶函数，则关于的不等式的解集为A B C D10已知单调函数定义域为，对于定义域内任意，都有，则函数的零点所在的区间为A B C D11.已知函数，的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为A. B. C. D. 12. 已知函数若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13 14.等比数列的前项和为，若，则该等比数列的公比为_15.已知正三角形ABC的边长为2，点P为线段AB中垂线上任意一点，Q为射线AP上一点，且满足1，则|的最小值为_16.已知数列满足，若集合中恰有个元素，则实数的取值范围是_三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本题满分10分）已知函数（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；（2）若，求函数的单调增区间18.（本题满分12分）已知函数f(x)(xR)，其中aR.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a0时，求函数f(x)的极值19. （本题满分12分）设数列的前项和为， （1）求证：数列是等差数列;20. （本题满分12分）如下图扇形是一个观光区的平面示意图，其中为，半径为，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由圆弧、线段及线段组成其中在线段上，且，设（1）用表示的长度，并写出的取值范围；（2）当为何值时，观光道路最长？21（本题满分12分）设公比大于1的等比数列的前项和为，且，数列的前项和为，且（1）求数列及的通项公式；（2）设，定义，若数列是单调递减数列，求实数 的取值范围22.（本题满分12分）设函数，其中 （1）当时，讨论函数在其定义域上的单调性；（2）证明：对任意的正整数，不等式都成立.2020之高三上第五次质量检测数学试题(理科）参考答案C B A C B A B D C B B D14.317.解:（1）当，即时，取得最小值0此时，取得最小值时自变量x的取值集合为 5分（2）因为，令， 解得，又，令，令，所以函数在的单调增区间是和 10分18.解：(1)当a1时，f(x)，f(2)，又f(x)，f(2)，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为：y(x2)，即6x25y320. 4分(2)f(x)，当a0，令f(x)0得到x1，x2a，当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：x(，)(，a)a(a，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在区间(，)，(a，)内为减函数，在区间(，a)内为增函数，所以函数f(x)的极小值为f()a2，极大值为f(a)1.当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，a)，单调递减区间为(，)，(a，)，极大值为1，极小值为a2.当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，a)，(，)，递减区间为(a，)，极大值为1，极小值为a2. 12分19. 解：（1）当时，整理得，所以是公差为4的等差数列 3分 7分 12分20.解：（1）在中，由正弦定理得：， 6分（2）设观光道路长度为，则=，由且当时，取得最大值，即当时，观光道路最长. 12