《探索三角形全等的条件》教学设计

总体说明本课时在前两课时的基础上继续探索三角形全等的条件.主要内容是经历三角形两边一角全等条件的探索过程，掌握三角形全等的“边角边”条件及其简单的应用.一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在本章前几节课的学习中，学生认识了三角形，了解了三角形全等的概念及特征，掌握了判定三角形全等的三种方法（SSS、ASA、AAS）,能够根据所给条件作出满足条件的三角形，这为探究本节知识做了准备.但本节课中“两边一角”的两种情况较复杂，因此学生需要充分的操作、探讨和时间来体会这一过程体现的数学问题.学生的活动经验基础：在相关知识的学习中，学生积累了活动经验.表现为学生熟悉各环节的要求，了解作图对比验证的重要性.同时在以前的数学学习中，学生具备了一定的合作交流能力和合情推理能力.本节课探究出“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，对于学生来讲，正是这种操作结论的不唯一性激发了学生的学习兴趣.二、教学任务分析基于学生对前三种判定三角形全等的方法的认识，本节课在延续前两课时的探索模式的基础上，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，使学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力.力求将培养学生的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标落实于课堂实践中.为此，确定本节课的教学目标是：1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，积累数学活动经验.2.掌握三角形全等的“边角边”条件，解决简单数学问题.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.4.通过作图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力与创新精神.教学重点：经历对三角形“两边一角”全等条件的分析与作图验证的过程；能应用“边角边”判定两个三角形全等.教学难点：探索 “两边及其中一边的对角”条件能否判定两个三角形全等.三、教学活动设计活动一创设情景，引发探究1.提出问题：我们的校园越来越漂亮，校园一角有一个三角形草坪，现在学校准备在另一角做一个同样的三角形草坪.你能帮助学校想个办法吗？2.想一想：已知三角形的两条边和一个角，会有几种不同的情况?活动目的：通过设置学生熟悉的问题情境，激发学生的学习热情，引发学生回顾前两节课所学知识.在课堂中用活动一的“想一想”的问题作为突破口，诱发新知识自然引出课题，发展学生的数学应用意识和应用能力.活动二实验验证，得出结论1探究：两边及它们的夹角（1）按要求作图：在ABC中，AB=5cm BC=4cmB= 45（2）你们作的三角形一定全等吗？如何验证？（3）改变上述条件中的角度和边长，再试一试.（4）由此你能得出什么结论？活动目的：此环节向学生提供充分从事数学活动的机会，体现学生的主体地位.让学生在自主探究、合作交流的过程中，体会验证方法的多样性，激活他们的思维，培养学生的合作精神和表达能力.教师用几何画板演示一般化的情况，渗透从特殊到一般的认知规律，使学生达到对知识的深层次理解.明晰：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.符号表示：在ABC和DEF中. ABCDEF（SAS）活动目的：使学生体会文字语言、图形语言、及符号语言在学数学、做数学和用数学活动中的不同价值，培养学生三种语言的转换能力初步引导学生运用几何语言对证明过程进行简单的表述，初步发展学生运用几何语言的能力，为后续几何证明的书写打下良好的基础.2.探究：两边及其中一边的对角（1）按要求作图：在ABC中， B= 45BC=6.5cm AC=5cm.（2）小组合作，对比分析所作图形是否全等.（3）课件演示作图方法.（4）提出问题：由此你能得出什么结论？活动目的：此环节留给学生充分的时间作图、观察、比较、交流，将学生作图过程用多媒体展示，之后教师再用FLASH动画演示，多渠道反复强化认识，为顺利探索出结论创造条件.学生经历了动手操作、总结结论的活动过程，树立学生知识源于实践的观念，体会数学的严谨性.明晰：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等.活动三应用知识，体验成功1、例题：如图,已知: AB=CD,BAC=DCA.ABC和CDA全等吗？为什么？2、想一想：如图,已知: AB=CD，AB/CD.ABC和CDA全等吗？请说明理由. 3、变式（1）：如图,已知: AB=DF，BAC=DFE，CF=EA.ABC和FDE全等吗？请说明理由.4、变式（2）：如图,已知:直线EC与BD交于点A，AB=AD，AC=AE，（1）问ABC和ADE全等吗？请说明理由.（2）由此你能得出什么结论?活动目的：通过对例题的变式引申，使题目由易到难.让学生感受到研究三角形全等的过程中，经常会出现两个全等的三角形按照不同位置摆放的情况，这样设置加强了学生对所学知识本质的理解，提高了学生的思维能力和创新能力.教师关注学生能否正确找出判定三角形全等所需的三个条件，关注学生能否正确利用所给条件进行简单的推理和几何语言表述，同时注重引导学生挖掘图形中的隐含条件，如公共边，对顶角等.活动四总结升华，拓展认识1、思考：如图AB=DE，BDEF，请你添加一个适当的条件，使ABCDEF. 活动目的：这是一个条件开放型问题，既复习前面的知识，同时也为下节课学习做准备，是教学内容的延伸和拓展.本问题关注学生对四种全等三角形判定方法的掌握情况，同时也培养学生独立分析问题、解决问题的能力.2、课堂小结：（1）本节课你学会了哪些知识?（2）在学习过程中，你认为自己解决最好的问题是什么?还有哪些疑问?（3）这三节课我们学习了几种判定三角形全等的方法?活动目的：引导学生对本节课学习过程进行回顾，使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，养成善于总结的良好习惯.这对于提高学习效率、培养学生学习数学的能力都起到了很好的作用.3、布置作业：A、必做题：教材P167习题5.91题、2题B、选做题：如图 AB=AC，AE=AD问：ABE和ACD全等吗?活动目的：设计必做与选做作业，选做作业对课堂中没时间设置的两个三角形具有公共角的问题做深入研究，满足不同基础水平的学生需要，反馈不同层次学生对本节课的理解及掌握程度，使不同的学