湖北普通高中联考协作体高二数学上学期期中文

湖北省普通高中联考协作体2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文（扫描版）2016年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试 高二文科参考答案及评分细则一、题号123456789101112答案BBDCBAAABBDA二、13、5 14、5800 15、 16、10三、17、解：与垂直，故的斜率为，又点A的坐标为（1，2），直线AC的方程为：，即.（4分）由.（8分），.故AC边的长为.（10分）18、设顶点C的坐标为在中，因，即.（2分） ，化简得：.（4分）故轨迹T的方程.（5分）T是以点（3，0）为圆心，为半径的圆（除去与轴的两个交点），其圆心（3，0）到直线的距离为，（6分）设所求过点的直线方程为.依题意有，解得：或.（9分）或.又直线过和时，也满足题意，又求得直线的方程为，的方程为（11分）.故所求直线方程为或或或.（12分）19. 解：（1）由（0.003+0.0052+0.011+2a+0.018+0.021+0.007+0.002）10=1得，依题意有：.故本次期中考试数学成绩在90分以上（包括90分）的人数约为804人.（4分）(2)设本次期中考试数学成绩的中位数为，因前5组的频率之和为0.03+0.05+0.11+0.14+0.180.510.5，.（5分）解得.故本次期中考试数学成绩的中位数约为97.28分.(8分)（3）数学成绩的平均分=550.03+650.05+0.1175+850.14+950.18+1050.21+1150.14+1250.07+1350.05+1450.02=1.65+3.25+8.25+11.9+17.1+22.05+16.1+8.75+6.75+2.9=98.7.故本次期中考试数学成绩的平均分约为98.7.（12分）20、解：(1) 中，因由正弦定理可得又，由余弦定理可得，.又，.（4分）.又在中，由余弦定理得，而，.（6分）（2）由（1）知，.（7分）又为等差数列，公差.（9分） .（10分） .（12分）21、（1）证明：为正方形，.又， DF2， AF4， .又， 平面DCEF.又平面ABEF, .（4分）（2）证明：法1：取AB的中点H， 连结HG,CH,BF.作，O，M为垂足.为正方形，G为其中心，BF经过点G且G为BF的中点，.又平面，平面.，.同理可得EM=1，.，,故为平行四边形.，且.又，且, ，且，故为平行四边形.，又平面，平面.而，平面平面，又平面，平面.法2：取AF的中点N,连DN，BF,NG.因G为正方形ABEF的中心，BF过点G,且G为中点，且，由法1知，且.故四边形为平行四边形.又平面，平面，平面.（8分）（其它证法酌情给分）.（3）解：分别作，为垂足，边结、.由（1）、（2）知：，故此五面体的体积为.（12分）22、解：（1）设，则到直线的距离为，（1分）又. . 或.（2分）又，. . .而. . 故圆的方程为.（4分）（2）可知直线经过圆内的点（0，1），故该直线必与圆有两个交点,B.由可得，则， .（5分） （7分）令，.当且仅当，即时等号成立.故的最大值为.（9分）（3）设，则，又可得.故直线RM的方程为，.又直