高三物理电磁感应中的动力学问题课件.ppt

电磁感应中的动力学问题 电磁感应中的动力学问题滑轨问题例1例2例32006年重庆卷212004年北京理综卷2306全国重点中学 启东 黄冈 理综卷1805年南京质量检测二1605年南京质量检测一1605年苏州市高三教学调查05年徐州质量检测二1706年江苏省淮安中学二模1606年南京市模考17 电磁感应中的动力学问题 上 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用 因此 电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起 解决这类电磁感应中的力学问题 不仅要应用电磁学中的有关规律 如楞次定律 法拉第电磁感应定律 左右手定则 安培力的计算公式等 还要应用力学中的有关规律 如牛顿运动定律 动量定理 动能定理 动量守恒定律 机械能守恒定律等 要将电磁学和力学的知识综合起来应用 电磁感应中的动力学问题 电磁感应与动力学 运动学结合的动态分析 思考方法是 电磁感应现象中感应电动势 感应电流 通电导线受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 感应电动势变化 周而复始地循环 循环结束时 加速度等于零 导体达到稳定状态 m1 m2r1 r2l1 l2 m1 m2r1 r2l1 l2 杆1做变减速运动 杆2做变加速运动 稳定时 两杆的加速度为0 以相同速度做匀速运动 开始两杆做变加速运动 稳定时 两杆以相同的加速度做匀变速运动 滑轨问题 例1 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上 有一根导体棒ab 用恒力f作用在ab上 由静止开始运动 回路总电阻为r 分析ab的运动情况 并求ab的最大速度 分析 ab在f作用下向右加速运动 切割磁感应线 产生感应电流 感应电流又受到磁场的作用力f 画出受力图 a f f mve blvi e rf bil 最后 当f f时 a 0 速度达到最大 f f bil b2l2vm r vm fr b2l2 vm称为收尾速度 又解 匀速运动时 拉力所做的功使机械能转化为电阻r上的内能 fvm i2r b2l2vm2 rvm fr b2l2 例2 光滑平行导轨上有两根质量均为m 电阻均为r的导体棒1 2 给导体棒1以初速度v运动 分析它们的运动情况 并求它们的最终速度 对棒1 切割磁感应线产生感应电流i i又受到磁场的作用力f 对棒2 在f作用下 做加速运动 产生感应电动势 总电动势减小 a2 f mv2e2 blv2i e1 e2 2rf bil 当e1 e2时 i 0 f 0 两棒以共同速度匀速运动 vt 1 2v a2 f2 f安 m p v b2l2v r m 3b2l2v mr 例3 水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中 今从静止起用力拉金属棒ab 若拉力为恒力 经t1秒ab的速度为v 加速度为a1 最终速度为2v 若拉力的功率恒定 经t2秒ab的速度为v 加速度为a2 最终速度为2v 求a1和a2的关系 解 拉力为恒力 最终有f f安 b2l2 2v r a1 f b2l2v r m f m b2l2v mr b2l2v mr 拉力的功率恒定 f f安 p 2v b2l2 2v r p v 4b2l2v r a2 3a1 b 2006年重庆卷21 ad 解见下页 解 画出截面图如图示 ab杆在以速度v1沿导轨匀速运动 产生感应电流 cd杆在以速度v2沿导轨匀速运动 不产生感应电流 e blv1i blv1 2rf安 bil b2l2v1 2r 分析ab棒的受力如图示 fab mg 分析cd棒的受力如图示 cd杆所受摩擦力为fcd ncd 0 由平衡条件 对cd棒 fcd ncd mg b2l2v1 2r mg 由平衡条件 对ab棒 ab杆所受拉力f mg b2l2v1 2r 2004年北京理综卷23 18分 如图1所示 两根足够长的直金属导轨mn pq平行放置在倾角为 的绝缘斜面上 两导轨间距为l m p两点间接有阻值为r的电阻 一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上 并与导轨垂直 整套装置处于磁感应强度为b的匀强磁场中 磁场方向垂直斜面向下 导轨和金属杆的电阻可忽略 让ab杆沿导轨由静止开始下滑 导轨和金属杆接触良好 不计它们之间的摩擦 1 由b向a方向看到的装置如图2所示 请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图 2 在加速下滑过程中 当ab杆的速度大小为v时 求此时ab杆中的电流及其加速度的大小 3 求在下滑过程中 ab杆可以达到的速度最大值 1 重力mg 竖直向下支持力n 垂直斜面向上安培力f 沿斜面向上 2 当ab杆速度为v时 感应电动势e blv 此时电路电流 ab杆受到安培力 根据牛顿运动定律 有 3 当时 ab杆达到最大速度vm 06全国重点中学 启东 黄冈 理综卷18 18 在图甲 乙 丙三图中 除导体棒ab可动外 其余部分均固定不动 甲图中的电容器c原来不带电 设导体棒 导轨和直流电源的电阻均可忽略 导体棒和导轨间的摩擦也不计 图中装置均在水平面内 且都处于方向垂直水平面 即纸面 向下的匀强磁场中 导轨足够长 今给导体棒ab一个向右的初速度v0 在甲 乙 丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是 a 三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动b 甲 丙中 ab棒最终将以不同的速度做匀速运动 乙中 ab棒最终静止c 甲 丙中 ab棒最终将以相同的速度做匀速运动 乙中 ab棒最终静止d 三种情形下导体棒ab最终均静止 b 解 在图甲中 导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电 当电容器c极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时 电路中没有电流 ab棒向右做匀速运动 在图乙中 导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流 通过电阻r转化为内能 当ab棒的动能全部转化为内能时 ab棒静止 在图丙中 导体棒先受到向左的安培力作用做减速运动 速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动 当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时 电路中没有电流 ab棒向左做匀速运动 所以b项正确 05年南京质量检测二 16 16 如图所示 在方向竖直向上的磁感应强度为b的匀强磁场中 有两条足够长的平行金属导轨 其电阻不计 间距为l 导轨平面与磁场方向垂直 ab cd为两根垂直导轨放置的 电阻都为r 质量都为m的金属棒 棒cd用能承受最大拉力为t0的水平细线拉住 棒cd与导轨间的最大静摩擦力为f 棒ab与导轨间的摩擦不计 在水平拉力f的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速直线运动 求 1 线断以前水平拉力f随时间t的变化规律 2 经多长时间细线将被拉断 解 1 在时刻t 棒的速度 v at 棒中感应电动势为 e blv blat 棒中的感应电流为 i blat 2r 由牛顿第二定律 f bil ma 得f b2l2at 2r ma 2 细线拉断时满足bil f t0 05年南京质量检测一16 16 如图甲所示 光滑且足够长的平行金属导轨mn pq固定在同一水平面上 两导轨间距l 0 2m 电阻r 0 4 导轨上停放一质量m 0 1kg 电阻r 0 1 的金属杆 导轨电阻可忽略不计 整个装置处于磁感应强度b 0 5t的匀强磁场中 磁场方向竖直向下 现用一外力f沿水平方向拉杆 使之由静止开始运动 若理想电压表的示数u随时间t变化的关系如图乙所示 求 金属杆在5s末时的运动速度 第4s末时外力f的瞬时功率 解 电压表的示数为u5 0 2v 由闭合电路欧姆定律得 e5 blv5 联立以上三式得 v5 2 5m s 由乙图可知 r两端电压随时间均匀变化 所以电路中的电流也随时间均匀变化 由闭合电路欧姆定律知 棒上产生的电动势也是随时间均匀变化的 因此由e blv可知 金属杆所做的运动为匀变速直线运动 由 问中的 式有v3 at3 所以a v3 t3 05m s2 上页 下页 所以4s末时的速度v4 at4 2m s 所以4s末时电路中的电流为 因f bil ma f bil ma 0 09n p4 fv4 0 09 2 0 18w 题目 上页 05年苏州市高三教学调查 如图 甲 所示 一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上 并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内 线框的右边紧贴着磁场的边界 从t 0时开始 对线框施加一水平向右的外力f 使线框从静止开始做匀加速直线运动 在时刻t1穿出磁场 已知外力f随时间变化的图像如图 乙 所示 且线框的质量m 电阻r 图 乙 中的f0 t1均为已知量 试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量 即由上述已知量表达的关系式 据题意知 线框运动的加速度 a f0 m 线框离开磁场时的速度 v at1 线框的边长 l 1 2at12 线框离开磁场时所受到的磁场力 fb bil 离开磁场时线框中的感应电动势 e blv 离开磁场时线框中的感应电流 i e r 上页 下页 由牛顿定律知3f0 fb ma 联立求解可得 离开磁场时线框中的感应电动势 离开磁场时线框中的感应电流 在拉出过程中通过线框某截面的电量 题目 上页 05年徐州质量检测二17 2 若从某时刻 t 0 开始 调节磁感应强度的大小使其以 b t 0 20t s的变化率均匀增加 求经过多长时间ab棒开始滑动 此时通过ab棒的电流大小和方向如何 ab棒和导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等 解 1 f安 bil b2l2v r b2l2at r 由牛顿运动定律得t f安 f ma 由图象得t 0t1 3n t 2st1 8n t1 f ma t2 2b2l2a r f ma 解得a 4m s2f 1n 2 bt b0 t b t 0 5 0 2t e l2 b t 0 2l2 0 05v i e r 0 5a方向b a 当f安 btil f时开始滑动 即 0 5 0 2t 0 5 0 5 1 得t 17 5s 16 15分 如图所示 边长l 2 5m 质量m 0 50kg的正方形金属线框 放在磁感应强度b 0 80t的匀强磁场中 它的一边与磁场的边界mn重合 在力f作用下由静止开始向左运动 在5 0s内从磁场中拉出 测得金属线框中的电流随时间变化的图象如下图所示 已知金属线框的总电阻r 4 0 1 试判断金属线框从磁场中拉出的过程中 线框中的感应电流方向 并在图中标出 2 t 2 0s时金属线框的速度和力f的大小 3 已知在5 0s内力f做功1 92j 那么金属线框从 06年江苏省淮安中学二模16 磁场拉出的过程中 线框中产生的焦耳热是多少 解 1 感应电流沿逆时针方向 2 由电流图象可知 感应电流随时间变化的规律 i 0 1t 由感应电流i blv r可得金属框的速度随时间也是线性变化的 v ri bl 0 2t 线框做匀加速直线运动 加速度a 0 20m s2 t 2 0s时 感应电流i2 0 20a v2 0 40m s 安培力fa bil 0 80 0 20 2 5 0 40n 线框在外力f和安培力fa作用下做加速运动 f fa ma 得力f 0 50n 上页 下页 3 金属线框从磁场拉出的过程中 拉力做功转化成线框的动能和线框中产生的焦耳热 t 5s时 线框从磁场中拉出时的速度v5 1m s 线框中产生的焦耳热 题目 上页 06年南京市模考 17 17 16分 如图所示 两条互相平行的光滑金属导轨处于水平面内 距离为l 0 2m 在导轨的一端接有阻值为r 0 5 的电阻 在x 0处有一与水平面垂直的均匀磁场 磁感应强度b 0 5t 一质量为m 0 1kg的金属直杆垂直放置在导轨上 并以v0 2m s的初速度进入磁场 在安培力和垂直于杆的水平外力f的共同作用下做匀变速直线运动 加速度大小为a 2m s2 方向和初速度方向相反 设导轨和金属杆的电阻都可以忽略 且接触良好 求 1 电流为零时金属杆所处离坐标点o的距离