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冀教版 数学 七年级上册 数量的表示 第五章数量和数量之间的关系 第二课时 我们知道 每个具体的实际问题都可能涉及几个数量 要搞清楚和解决问题 首先要把这些数量表示出来 问题 有一块边长为a的草坪 正中间纵 横各有宽为1米的小路 草坪的实际面积是多少平方米 用代数式表示 小红想的是 草坪的面积等于大正方形面积减去小路的面积 得到 大林想的是 草坪的面积等于四块小正方形草坪的和 得到 小明想的是 将图转换 再计算 得到 议一议 你认为他们做得对吗 任意取a的值 如 令a等于8 9等 这三个式子得的结果一样吗 1 2 图 1 是由点组成的n行n列的方阵 图 2 是每条边上n个点围成的空心方阵 图 1 方阵的总点数是 图 2 方阵的总点数是 一起探究 图 2 空心方阵的总点数为什么是 你还有哪些不同的方法 继续努力 细胞分裂问题 细胞每次都是由一个分裂成两个 2 4 8 16 21 22 23 24 2n 2n个 填空 1 五棱柱共有条棱 个面 个顶点 2 某棱柱有12个面 那么这个棱柱是棱柱 3 某棱柱有30条棱 那么这个棱柱是棱柱 4 某棱柱有2n个顶点 那么这个棱柱有条棱 个面 15 7 10 10 10 3n n 2 2n 3n n 2 练一练 棱柱的面数 顶点数 棱数 辅助练习 1 按规律填空 并用字母表示一般规律 2 4 6 10 12 1 3 5 9 11 2 4 8 32 64 1 3 7 31 63 说明 用字母表示一般规律 即 用含有n的式子表示第n个数 并且 当n分别用1 2 3 4 代替时所求出的值恰好分别等于这串数的第1 第2 第3 第4个数 2n 2n 1 n2 n2 1 8 7 16 15 拓展练习 观察 请你试用一个公式表示出这些灯饰反映的规律 拓展练习 2 观察下列等式 1 1 l 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 l 3 5 7 9 25 52 1 预测 l 3 5 7 9 11 13 15 17 19的结果 2 预测 l 3 5 2n 1 的结果 3 预测 1 3 5 2n 1 的结果 102 2n 1 2 2n 1 2 探索规律的方法 初步 2 对于与自然数n有关的探索规律的题 可从具体的 简单的对应情境入手 寻找所得 结果数 与n 个 次 的同一变化关系式 常用列表的方法分析探索 由特殊到一般 1 模型 迁移 将已知的熟悉的数学模型 用其它的类似的实际问题替代 使这个问题的条件与结论都对应相同 通过观察 分析 猜想等活动发现规律 使得问题正确解答 发现的规律要经过检验 是否正确 可以避免出现错误 说明 这是一只求知的眼睛 形象地说明了探索规律的过程 问题 猜想 验证 总结 结论 如果验证不合理则进行重新探索 所以此处是一个
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