湖北省公安县第三中学学年高二数学4月月考试题理（无答案） (1)

公安三中高二年级质量检测考试（2015年4月）数 学（ 理 科 ）试 题 1 选择题：1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8 C10 D122.若a，b为实数，则“0ab1”是“b0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D46.曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B . C. D17.积分（ ）ABCD8.一动圆与两圆：和都外切，则动圆心的轨迹为（ ）. A圆弧 B圆 C椭圆 D双曲线的一支9.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为 （ ）.10.在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（ ）A B C D2 填空题：11.一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是_.12. 设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.13.如图，直线与函数的图象交于点，过作轴于在中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为_14.已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_15.关于二项式(x1)2005有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是1；该二项展开式中第六项为x1999；该二项展开式中系数最大的项是第1002项；当x=2006时，(x1)2005除以2006的余数是2005。其中正确命题的序号是 .（注：把你认为正确的命题序号都填上）3 解答题：16.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：5678P0.4ab0.1且X1的数学期望EX16，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：(1)产品的“性价比”； (2)“性价比”大的产品更具可购买性17. 已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值18.如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.（）确定点的位置，使得；（）当时，求二面角的平面角余弦值.19.设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值20.在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程；xyOlABFP第20题图（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.21.已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然对数的底数)(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)当