2019_2020学年新教材高中数学课后作业16函数概念的应用新人教A版必修第一册.docx

课后作业(十六)复习巩固一、选择题1已知函数f(x)x，则f(2)f(2)的值是()A1 B0 C1 D2解析f(2)f(2)220.答案B2下列函数，值域为0，)的是()Ayx1(x1) Byx2Cy(x0) Dy解析yx1(x1)的值域为(0，)；yx2的值域为0，)；y(x0)的值域为(0，)；y的值域为(，0)(0，)，故选B.答案B3下列函数与函数yx是同一函数的是()Ay|x| ByCy Dy解析选项A和选项C中，函数的值域都是0，)；选项D中，函数的定义域是(，0)(0，)；选项B中函数的定义域和值域都和函数yx相同，对应关系也等价，因此选B.答案B4已知函数f(x)的定义域为1,2)，则函数f(x1)的定义域为()A1,2) B0,2)C0,3) D2,1)解析f(x)的定义域为1,2)，1x12，得0x3，f(x1)的定义域为0,3)答案C5函数y的值域是()A(，5) B(5，)C(，5)(5，) D(，1)(1，)解析y5，且0，y5，即函数的值域为(，5)(5，)答案C二、填空题6设函数f(x)x22x1，若f(a)2，则实数a_.解析由f(a)2，得a22a12，解得a1或a3.答案1或37函数y的定义域是A，函数y的值域是B，则AB_(用区间表示)解析要使函数式y有意义，只需x2，即Ax|x2；函数y0，即By|y0，则ABx|0x2答案0,2)(2，)8已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x)ff(2x1)的定义域是_解析由题意知即0x1.答案(0,1)三、解答题9已知函数f(x)x2x1.(1)求f(2)，f，f(a1)；(2)若f(x)5，求x.解(1)f(2)22215，f1，f(a1)(a1)2(a1)1a23a1.(2)f(x)x2x15，x2x60，解得x2或x3.10求下列函数的值域：(1)y2x1，x1,2,3,4,5；(2)yx24x6，x1,5)；(3)y；(4)yx.解(1)x1,2,3,4,5，(2x1)3,5,7,9,11，即所求函数的值域为3,5,7,9,11(2)yx24x6(x2)22.x1,5)，其图象如图所示，当x2时，y2；当x5时，y11.所求函数的值域为2,11)(3)函数的定义域为x|x1，y5，所以函数的值域为y|y5(4)要使函数式有意义，需x10，即x1，故函数的定义域为x|x1设t，则xt21(t0)，于是yt21t2，又t0，故y，所以函数的值域为y|y综合运用11函数f(x)(xR)的值域是()A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1解析由于xR，所以x211,01，即0y1.答案B12下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x1)f(x)1恒成立的为()Af(x)x1 Bf(x)x2Cf(x) Dy|x|解析对于A选项，f(x1)(x1)1f(x)1，成立对于B选项，f(x1)(x1)2f(x)1，不成立对于C选项，f(x1)，f(x)11，不成立对于D选项，f(x1)|x1|，f(x)1|x|1，不成立答案A13若函数f(2x1)的定义域为0,1)，则函数f(13x)的定义域为_解解法一(过渡搭桥)：因为f(2x1)的定义域为0,1)，即0x1，所以12x11.所以f(x)的定义域为1,1)所以113x1，解得0x.所以f(13x)的定义域为.解法二(整体求解)：由于函数f(2x1)的定义域为0,1)，即0x1，故12x11.由于函数f(2x1)与f(13x)中，2x1与13x整体范围一致，故113x1，解得0x.所以函数f(13x)的定义域为.答案14若函数y的值域为0，)，则a的取值范围是_解析函数y的值域为0，)，则函数f(x)ax22ax3的值域要包括0，即最小值要小于等于0.则，解得a3.所以a的取值范围是3，)答案3，)15已知函数f(x).(1)求f(2)f，f(3)f的值(2)求证：f(x)f是定值(3)求f(2)ff(3)ff(2019)f的值解(1)因为f(x)，所以f(2)f1，f(3)f