2013年圆标准方程重点章节练习

1、过点A（1，1），B（1，1），且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是（ ）A、 B、 C、 D、【解】由于圆心在直线x+y2=0上，故可设圆心坐标为：（a，2a），半径为：r，圆方程为：，根据圆过点A（1，1），B（1，1）得：，解得a=1，。故所求圆的方程为：，选C。2、若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A(，2) B(，1) C(1，) D(2，)答案D解析将C化为标准方程得，(xa)2(y2a)24，圆心C(a,2a)，半径r2，由条件知，a2.3、动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21 C(2x3)24y21 D(x)2y2解析设中点M(x，y)，则点A(2x3,2y)，A在圆x2y21上，(2x3)2(2y)21，即(2x3)24y21，4、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x4y40相切，则圆的方程是()Ax2y24x0 Bx2y24x0 Cx2y22x30 Dx2y22x30解析设圆心为C(m,0)(m0)，因为所求圆与直线3x4y40相切，所以2，整理得：|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y222，即x2y24x0，故选A.5、圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1 C2 D12解析圆的方程化为标准形式：(x1)2(y1)21，圆心(1,1)到直线xy20的距离d，所求距离的最大值为1，故选B.6、若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy10解析圆心C(3,0)，kCP，由kCPkMN1，得kMN2，所以MN所在直线方程是2xy10，故选D.7、圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)2()2 B(x3)2(y1)2()2 C(x2)2(y)29 D(x)2(y)29答案C解析设圆心坐标为(a，)(a0)，则圆心到直线3x4y30的距离d(a1)(41)3，等号当且仅当a2时成立此时圆心坐标为(2，)，半径为3，故所求圆的方程为(x2)2(y)29.8、若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()A1 B5 C4 D32答案D解析由条件知圆心C(2,1)在直线ax2by20上，ab1，()(ab)332，等号在，即b2，a1时成立9、圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为( )A(x2)2y25 Bx2(y2)25 C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25规律：圆心互换位置，其余不变。10、设实数x、y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B. C. D.解析：选D.令k，即ykx，直线ykx与圆相切时恰好k取最值则，解得k.故的最大值为.11、将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 （ ）（A）3或7 （B）2或8 （C）0或10 （D）1或11解析：直线沿轴向左平移1个单位后的直线为：.已知圆的圆心为，半径为.解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有，得或7.12、直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关选B：13、圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D解析：B 圆心为14、圆在点处的切线方程为（ ）A B C D解析：D 的在点处的切线方程为15、已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）A B CD 解析：D 设圆心为16、圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ ）A. B C D答案：C 由平面几何知识知的垂直平分线就是连心线17、两条直线yx2a，y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1或a Ca1 Da1或a【解析】由，得P(a,3a)，(a1)2(3a1)24，a1.18、当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0 Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0【解析】将已知直线化为y2(a1)(x1)，可知直线恒过定点(1,2)，故所求圆的方程为x2y22x4y0.19、已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B. C. D.【解析】将圆的方程配方得：(x1)2(y2)24，若圆关于已知直线对称，即圆心在直线上代入整理得：ab1，故aba(1a)2，故选A.20、以点(2，1)为圆心，与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23 C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)29【解析】由题意知圆的半径r3，圆的方程为(x2)2(y1)29.【答案】C21、已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20 C30 D40【解析】由x2y26x8y0，得(x3)2(y4)225，圆心为(3,4)，半径为5.又点(3,5)在圆内，则最长弦|AC|10，最短的弦|BD|224，S四边形ABCD10420.【答案】B22、已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 ()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：由圆心在直线xy0上不妨设为C(a，a)r，解得a1，r.C：(x1)2(y1)22.答案：B23、若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为( )A.2 B.-3或1 C.2或0 D.1或0解析：当a=0时,显然两直线垂直;a0时,则,得a=2.故选C答案：C24、已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2 Cx2y21 Dx2y24解析：圆心坐标为(0,0)，半径r，圆的方程为x2y22.答案：A25、点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线l：xy10对称，则该圆的半径为()A2 B. C3 D1解析：M，N关于直线l对称，则直线l为MN的中垂线，故过此圆圆心(，1)，所以k4.所以原方程可化为x2y24x2y40，即(x2)2(y1)29，所以其半径为3.答案：C26、圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A(， B(0， C(，0) D(，)解析：由题可知直线2axby20过圆心(1,2)，故可得ab1，又因ab()2.答案：A27、圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)2()2 B(x3)2(y1)2()2 C(x2)2(y)29 D(x)2(y)29解析：设圆心(a，)(a0)，则圆心到直线的距离d，而d(23)3，当且仅当3a，即a2时，取“”，此时圆心为(2，)，半径为3，圆的方程为(x2)2(y)29.答案：C28、已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21解析：圆C1：(x1)2(y1)21，圆C1是以(1,1)为圆心，1为半径的圆又点(1,1)关于直线xy10的对称点为(2，2)，圆C2的方程为(x2)2(y2)21，故选B.29、过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24【解析】AB中垂线方程为(x1)2(y1)2(x1)2(y1)2，即xy，解得半径r2，圆的方程为(x1)2(y1)24.【答案】C30、圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)22 B(x3)2(y1)22C(x2)229 D(x)2(y)29【解析】据题意设圆心为(x0)，若直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为半径故有R3，当且仅当3x，即x2时取等号，即所求圆的最小半径为3，此时圆心为，故圆的方程为(x2)229.31、已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()A1B2C2D2解析：由两条直线垂直的充要条件，可得1，解得a.所以abbb.又因为b0，故b2 2，当且仅当b，即b1时取等号答案：B32、若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是()A. B23 C3 D.解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)24，其圆心C(1,2)，半径r2，由弦长为4可知圆心在直线上，即a(1)2b20，即a2b2，而()(3)(32)，当且仅当时取等号，即a22，b2时取等号答案：A33、将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()Ayx Byx1 Cy3x3 Dyx1解析：将直线y3x绕原点逆时针旋转90得到直线yx，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为y(x1)，即yx. 答案：A34、一个动点在圆x2y21上移动时，它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21 C(2x3)24y21 D.2y2解析：令圆上的动点为(x0，y0)，它与定点(3,0)连线中点为(x，y)，则有(2x3)2(2y)21(2x3)24y21. 答案：C35、已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21 C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21解析：设点(x，y)与圆C1的圆心(1,1)关于直线xy10对称，则解得从而可知圆C2的圆心为(2，2)，又知其半径为1，故所求圆C2的方程为(x2)2(y2)21，选B. 36、过原点且倾斜角为60的直线被圆所截得的弦长为( ) A.B.2 C.D. 答案:D 解析:直线方程为圆的标准方程为=4,圆心(0,2)到直线的距离由垂径定理知所求弦长为d=故选D.、37、已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_解析：点A(1,2)在O：x2y25上，过A的切线方程为x2y5，令x0得，y，令y0得，x5，三角形面积为S5.38、与圆(x2)2(y3)216同心且过点P(1,1)的圆的方程是_解析：圆心为(2，3)，设半径为r，则(x2)2(y3)2r2，又因为过点P(1,1)，则r2(12)2(13)225.答案：(x2)2(y3)22539、已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。【解】：如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；的圆心为，半径为 点到直线的距离为 故上各点到的距离的最小值为40、过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为_ _ 【答案】 解析：设圆的方程为，则根据已知条件得41、以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_【解析】方法一：直线3x4y120与两坐标轴的交点分别为A(4,0)、B(0,3)，所以线段AB的中点为C，|AB|5.故所求圆的方程为(x2)222.方法二：易得圆的直径的两端点为A(4,0)、B(0,3)，设P(x，y)为圆上任一点，则PAPB.kPAkPB1，即1(x4，x0)，亦即x(x4)y(y3)0.化简得(x2)222.【答案】(x2)2242、已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点那么过点M的最短弦所在直线的方程是_解析：过点M的最短的弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，kCM1，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.答案：xy1043、已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程是_解析：圆的方程(x1)2(y3)220可化为x2y22x6y10，又x2y210，得2x6y0，即x3y0.答案：x3y044、已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为则圆C的标准方程为 . 答案: 解析:由题意,设圆心坐标为(a,0),则由直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为得2=解得a=3或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以a=3.故圆心坐标为(3,0).又已知圆C过点(1,0),所以所求圆的半径为2,故圆C的标准方程为. 45、点P(a,b)在直线x+y+1=0上,求的最小值. 解:的最小值为点(1,1)到直线x+y+1=0的距离, 而46、已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为求圆C的方程. 解:设圆心为(3t,t),半径为r=|3t|,令|, 而 或.47、已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_【解析】设P(x，y)，由题知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圆的面积为4.【答案】448、直线(21)x(1)y10(R)，恒过定点_解析：原式整理为xy1(2xy)0.令得直线恒过定点. 答案：49、已知半径为1的动圆与定圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是_解析：动圆与定圆相切可以是外切也可以是内切，所以动圆与定圆两圆圆心距为413，或415.因此动圆圆心的轨迹方程是(x5)2(y7)225，或(x5)2(y7)29. 答案：(x5)2(y7)225，或(x5)2(y7)2950、求过直线2x+y+4=0和圆的交点，且面积最小的圆的方程。【解】设过直线2x+y+4=0和圆交点的圆方程为：，则。要使圆的面积最小，必须半径r最小，r，当且仅当时r最小。所求圆的方程为：。51、已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)，求：(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求AOC的面积S.解析(1)C：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，过点A的直线方程为x3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线方程为y5k(x3)，即kxy53k0，由直线与圆相切得，1，k.直线方程为x3或yx.(2)|AO|，直线OA：5x3y0，点C到直线OA的距离d，Sd|AO|.52、已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值解析(1)设圆M的方程为：(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意，得，解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.53、根据下列条件，求圆的方程：(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点，并且圆心在直线3x10y90上；(2)经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6.【解析】(1)AB的中垂线方程为3x2y150，由解得圆心为C(7，3)又|CB|，故所求圆的方程为(x7)2(y3)265.(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0，将P、Q点的坐标分别代入得又令y0，得x2DxF0由|x1x2|6有D24F36. 由解得D2，E4，F8或D6，E8，F0.故所求圆的方程为x2y22x4y80，或x2y26x8y0.54、已知ABC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求:(1)AC边上的高BD所在直线的方程;(2)BC的垂直平分线EF所在直线的方程;(3)AB边的中线的方程.解：(1)易知kAC=-2,直线BD的斜率kBD=.又BD直线过点B(-4,0),代入点斜式易得直线BD的方程为x-2y+4=0.(2)kBC=,kEF=.又线段BC的中点为(,2),EF所在直线的方程为y-2=.整理得所求的直线方程为6x+8y-1=0.(3)AB的