高一数学必修2 循环结构 课件.ppt

循环结构 算法初步 步骤1 步骤2 1 顺序结构 是由若干个依次执行的处理步骤组成的 这是任何一个算法都离不开的基本结构 2 条件结构 在一个算法中 经常会遇到一些条件的判断 算法的流向根据条件是否成立有不同的流向 条件结构就是处理这种过程的结构 练习巩固 看下面的程序框图 分析算法的作用 1 2 循环结构 i i 1 i n 1 或r 0 否 是 求n除以i的余数r 循环结构 在一些算法中 也经常会出现从某处开始 按照一定条件 反复执行某一步骤的情况 这就是循环结构 until 直到型 循环 循环结构分为两种 当型和直到型 当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判断 当条件满足时执行循环体 不满足则停止 当条件满足时反复执行循环体 直到型循环在执行了一次循环体之后 对控制循环条件进行判断 当条件不满足时执行循环体 满足则停止 反复执行循环体 直到条件满足 2 注意 循环结构不能是永无终止的 死循环 一定要在某个条件下终止循环 这就需要条件结构来作出判断 因此 循环结构中一定包含条件结构 第一步 给定一个大于2的整数n 第二步 令i 1 第三步 用i除n 得到余数r 第四步 判断 r 0 是否成立 若是 则输出 i 第六步 判断 i n 是否成立 若是 结束算法 否则 返回第三步 设计一个算法 求出n n 2 的所有因数 第五步 i的值增加1 仍用i表示 例1设计一算法 求和 1 2 3 100 第一步 确定首数a 尾数b 项数n 第二步 利用公式 总和 首数 尾数 项数 2 求和 第三步 输出求和结果 算法1 例3 设计一个计算1 2 3 100的值的算法 并画出程序框图 算法分析 第1步 0 1 1 第2步 1 2 3 第3步 3 3 6 第4步 6 4 10 第100步 4950 100 5050 第 i 1 步的结果 i 第i步的结果 各步骤有共同的结构 为了方便有效地表示上述过程 我们引进一个变量s来表示每一步的计算结果 从而把第i步表示为s s i s 0s s 1s s 2s s 3 s s 100 例1设计一算法 求和 1 2 3 100 s s i 怎么用程序框图表示呢 3 i有什么作用 s呢 s 0s s 1s s 2s s 3 s s 100 累加变量s来表示每一步的计算结果 从而把第i步表示为s s i s的初始值为0 i依次取1 2 100 由于i同时记录了循环的次数 所以i称为计数变量 解决方法就是加上一个判断 判断是否已经加到了100 如果加到了则退出 否则继续加 试分析两种流程的异同点 直到型结构 当型结构 i 100 i 100 请填上判断的条件 思考 将步骤a和步骤b交换位置 结果会怎样 能达到预期结果吗 为什么 要达到预期结果 还需要做怎样的修改 答 达不到预期结果 当i 100时 没有退出循环 i的值为101加入到s中 修改的方法是将判断条件改为i 100 程序框图 开始 i 1 s 0 s s i i i 1 i 100 是 输出s 结束 否 直到型循环结构 开始 i 1 s 0 i 100 是 s s i i i 1 否 输出s 结束 当型循环结构 若将 i 1 改成 i 0 则程序框图怎么改 结束 输出sum 否 是 s 0 开始 结束 输出s s 0 开始 否 是 i 0 i 0 s s i s s i i i 1 i i 1 i 100 i 100 说明 一般地 循环结构中都有一个计数变量和累加变量 计数变量用于记录循环次数 同时它的取值还用于判断循环是否终止 这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中 累加变量用于输出结果 累加变量和计数变量一般是同步执行的 累加一次 记数一次 结束 输出s i 0 s 0 开始 i i 1 s s i i n 否 是 输入n 改进上面的算法 表示输出1 1 2 1 2 3 1 2 3 n 1 n 的过程 练习巩固 1 设计一算法 求积 1 2 3 100 画出流程图 思考 该流程图与前面的例3中求和的流程图有何不同 例5某工厂2005年的年生产总值为200万 技术革新以后每年的年生产总值比上一年增长5 设计一个程序框图 输出预计年生产总值超过300万元的最早年份 算法分析 第一步 输入2005年的年生产总值 第二步 计算下一年的年生产总值 第三步 判断所得的结果是否大于300 若是 则输出该年的年份 否则 返回第二步 由于 第二步 是重复操作的步骤 所以可以用循环结构来实现 我们按照 确定循环体 初始化变量 设定循环控制条件 的顺序来构造循环结构 2 初始化变量 若将2005年的年生产总值堪称计算的起始点 则n的初始值为2005 a的初始值为200 3 设定循环控制条件 当 年生产总值超过300万元 时终止循环 所以可通过判断 a 300 是否成立来控制循环 1 确定循环体 设a为某年的年生产总值 t为年生产总值的年增长量 n为年份 则循环体为 程序框图 开始 n 2005 a 200 t 0 05a n n 1 a 300