复合函数求导法则

茅台高级中学教案茅台高级中学教案 课 题复合函数求导法则 课型 新 授课 主备教师 阎朝彬 总课时 第 1 课时 学习目标 1 牢记基本初等函数求导公式 2 会利用基本初等函数求导公式求函数的导数 3 能正确分解简单的复合函数 记住复合函数的求导公式 4 会求简单的形如的复合函数的导数 f axb 教学重难点 重点 会分解简单的复合函数及会求导 难点 正确分解复合函数的复合过程 一 创设情景一 创设情景 复习复习 求下列函数的导数 求下列函数的导数 1 3 2 32 4yxx sin x y x 3cos4sinyxx 4 5 2 23yx ln2yx 设置情境 4 利用基本初等函数求导公式如何求导 5 能用学过的公式求导 吗 二 新课讲授二 新课讲授 探究探究 1 探究函数的结构特点 ln2yx 探究探究 指出下列函数的复合关系 复合函数的概念复合函数的概念 一般地 对于两个函数和 如果通过 yf u ug x 变量 可以表示成的函数 那么称这个函数为函数和uyx yf u 的复合函数 复合函数 记作 ug x yf g x 复合函数的导数复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的 yf g x yf u ug x 导数间的关系为 即对的导数等于对的导数与对的导 xux yyu yxyuux 数的乘积 若若 则 则 yf g x yf g xfg xg x 三 典例分析三 典例分析 例例 1 课本例 课本例 4 求下列函数的导数 1 2 2 23 yx 0 051x ye 备课札记 1 1 2 sin n m yabxyx x 3 其中均为常数 sin yx 解 解 1 函数可以看作函数和的复合函数 2 23 yx 2 yu 23ux 根据复合函数求导法则有 xux yyu 2 23 4812uxux 2 函数可以看作函数和的复合函数 0 051x ye u ye 0 051ux 根据复合函数求导法则有 xux yyu 0 051 0 051 0 0050 005 uux exee 3 函数可以看作函数和的复合函sin yx sinyu ux 数 根据复合函数求导法则有 xux yyu sin ss uxco ucox 点评点评 求复合函数的导数 关键在于分析清楚函数的复合关系 选好中间变量 变式 求下列函数的导数 1 2 cos 3 x y 21yx 例例 2 求描述气体膨胀状态的函数的导数 3 3 4 v r v 点评点评 求复合函数的导数 关键在于搞清楚复合函数的结构 明确复合次数 由 外层向内层逐层求导 直到关于自变量求导 同时应注意不能遗漏求导环节并 及时化简计算结果 点评 本题练习商的导数和复合函数的导数 求导数后要予以化简整 理 例例 4 求 y sin4x cos 4x 的导数 解法一 y sin 4x cos 4x sin2x cos2x 2 2sin2cos2x 1 sin22 x 2 1 1 1 cos 4 x cos 4 x y sin 4 x 4 1 4 3 4 1 解法二 y sin 4 x cos 4 x 4 sin 3 x sin x 4 cos 3x cos x 4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x sin x 4 sin x cos x sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x cos 2 x sin 4 x 点评 解法一是先化简变形 简化求导数运算 要注意变形准确 解法二是利用 复合函数求导数 应注意不漏步 四 回顾总结 四 回顾总结 1 会分解复合函数 会分解复合函数 2 会求复合函数的导数 会求复合函数的导数其中 ux yyu 为中间变量 u 五 课堂练习五 课堂练习 1 求下列函数的