一次函数复习

一次函数 复习课件 八年级数学 第十九章一次函数 一般地 形如y kx k为常数 且k 0 的函数叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 当b 0时 y kx b即为y kx 所以正比例函数 是一次函数的特例 一般地 形如y kx b k b为常数 且k 0 的函数叫做一次函数 一 一次函数的概念 思考 y kxn b为一次函数的条件是什么 1 下列函数中 哪些是一次函数 m 2 答 1 是 2 不是 3 是 4 不是 3 题型举例 一次函数的定义 思考题1 关于x的函数y m 2 x 2 m是一次函数 则m 2 要注意考查全面 既要满足自变量x的最高次数为1 同时要满足自变量一次项系数不能为0 4 冲击中考演练 1 求m为何值时 关于x的函数y m 1 x2 3是一次函数 并写出其函数关系式 点评 本题在考查一次函数的定义 由定义可得且 解得 解析式为 2 1 m 1 0 m 1 y 2x 3 二 一次函数的图象与性质 1 图象的形状 1 正比例函数y kx k是常数 k 0 的图象是经过原点 0 0 和 1 k 的一条直线 我们称它为直线y kx 2 一次函数y kx b k不等于0 的是经过 0 b 和 0 的一条直线 我们把他称为直线y kx b y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 y随x的增大而减少 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 图象是经过 与 k 的一条直线 当k 0时 图象过一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0时 图象过二 四象限 y随x的增大而减少 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 2 一次函数的图象与性质总结 直线y kx b经过一 二 四象限 则K0 b0 此时 直线y bx k的图象只能是 D 练习 2 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 k 0 k 0k 0 k 0b 0 b 0b 0 b 0 4 一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 3 已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 A B C D A 图象辨析 A 5 直线y1 ax b与直线y2 bx a在同一坐标系内的大致图象是 a 0 b 0b0 a 0 b 0b 0 a 0 a 0 b 0b 0 a 0 a 0 b 0b 0 a 0 D 6 一支蜡烛长20厘米 点燃后每小时燃烧5厘米 燃烧时剩下的高度h 厘米 与燃烧时间t 时 的函数关系的图象是 选一选 A C B D D 3 已知一次函数y 1 2m x m 1 求满足下列条件的m的值 1 函数值y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的负半轴相交 3 函数的图象过第二 三 四象限 4 函数的图象过原点 一次函数y b 3x y随x的增大而 一次函数y 2x b图象过 1 2 则b 一次函数y x 4的图象经过象限 直线y kx b经过一 二 三象限 那么y bx k经过象限 函数y m 2 x中 已知x1 x2时 y1 y2 则m的范围是 直线y 3x b与y轴的交点的纵坐标为 2 则这条直线一定不过象限 减小 一 二 四 0 一 三 四 m 2 二 若直线L1和L2的解析式为y k1x b1和y k2x b2则它们的位置关系可由其系数确定 1 k1 k2 L1和L2相交 2 k1 k2 b1 b2 L1和L2平行 3 k1k2 1 L1和L2垂直 三 两条直线的位置关系 一次函数y kx b k 0 的图象可以看作是直线y kx k 0 平移个单位长度得到的 0 b 直线平移中我们遵循的原则是 上加下减 左加右减 这里指的是用常数项b来相加减 这里指的是用自变量x来相加减 x y o 直线y 2x 1是由直线y 2x向平移个单位得到 1 直线y 2x 2是由直线y 2x 1向平移个单位得到 下 1 上 一次函数y kx b中k b的作用 特性 y k1x b1 y k2x b2 y k3x b3 k1 k2 k3 b1 b2 b3 互相平行的三条直线 y k2x b2 y k3x b3 b k1 k2 k3 b1 b2 b3 过同一点 0 b 的三条直线 y kx b y k1x b1 K的正负决定直线的上升和下降 从左往右看 越大 直线越陡 即与x轴夹角越大 b决定直线与y轴的交点坐标 即交点的纵坐标 b的正负性决定直线与y轴的交点在正半轴还是负半轴 四 怎样画一次函数y kx b的图象 1 两点法 y x 1 2 平移法 求一次函数解析式一般步骤 1 先设出函数解析式 2 根据条件 一般是已知两个条件 列关于待定系数的方程 组 3 解方程 组 求出解析式中未知的系数 4 把求出的系数代入设的解析式 从而具体写出这个解析式 这种求解析式的方法叫待定系数法 五 一次函数解析式的求法 1 若一次函数y x b的图象过点A 1 1 则b 2 2 根据如图所示的条件 求直线的表达式 练习 另外根据定义求解析式的类型 例 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 3 柴油机在工作时油箱中的余油量Q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量Q与时间t的函数关系式 解 设所求函数关系式为 kt b 把t 0 Q 40 t 3 5 Q 22 5分别代入上式 得 解得 解析式为 Q t 40 0 t 8 取t 0 得Q 40 取t 得Q 描出点 40 B 8 0 然后连成线段AB即是所求的图形 注意 1 求出函数关系式时 必须找出自变量的取值范围 2 画函数图象时 应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围 图象是包括两端点的线段 4 柴油机在工作时油箱中的余油量Q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量Q与时间t的函数关系式 2 画出这个函数的图象 Q t 40 0 t 8 5 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 1 服药后 时 血液中含药量最高 达到每毫升 毫克 接着逐步衰弱 2 服药5时 血液中含药量为每毫升 毫克 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 3 当x 2时y与x之间的函数关系式是 4 当x 2时y与x之间的函数关系式是 5 如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时 治疗疾病最有效 那么这个有效时间是 时 y 3x y x 8 4 7 2008年南京市 一列快车从甲地驶往乙地 一列慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 设慢车行驶的时间为x h 两车之间的距离为y km 图中的折线表示y与x之间的函数关系 根据图象进行以下探究 1 甲 乙两地之间的距离为km 2 请解释图中点B的实际意义 3 求慢车和快车的速度 4 求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 4 y 225x 900 3 75km h 150km h 2 慢车行驶4小时 两车相遇 900 4 x 6 6 450 挑战 1 已知一次函数y kx b的图象经过 1 5 且与正比例函数y X的图象相交于点 2 a 求 1 a的值 2 一次函数的解析式 3 这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积 九 一次函数图像中的面积有关问题 2 直线y kx 3与两坐标轴所围成的三角形面积为9 求k的值 解 如图 当x 0时 y 3 y kx 3与y轴的交点为 0 3 当y 0时 x 3 k y kx 3与x轴的交点为 3 k 0 k 1 2或k 1 2 S AB0 AO BO 9 3 3 k 9 答 k的值为 1 2或1 2 AO 3 BO 3 k y kx 3 3 k 3 B A 2 直线y kx 3与两坐标轴所围成的三角形面积为9 求k的值 y kx 3 3 k 3 解 如图 当x 0时 y 3 y kx 3与y轴的交点为 0 3 当y 0时 x 3 k y kx 3与x轴的交点为 3 k 0 k 1 2或k 1 2 S AB0 AO BO 9 3 3 k 9 答 k的值为 1 2或1 2 B A AO 3 BO 3 k 3 如图 A B分别是x轴上位于原点左 右两侧的点 点P 2 P 在第一象限 直线PA交y轴于点C 0 2 直线PB交y轴于点D 1 求的面积 2 求点A的坐标及P的值 3 若 求直线BD的函数解析式 4 直线分别交x轴 y轴于A B两点 O为原点 1 求 AOB的面积 2 过AOB的顶点 能不能画出直线把 AOB分成面积相等的两部分 写出这样的直线所对应的函数解析式 1 如图 在边长为的正方形ABCD的一边BC上 有一点P从点B运动到点C 设BP X 四边形APCD的面积为y 1 写出y与x之间的关系式 并画出它的图象 2 当x为何值时 四边形APCD的面积等于3 2 A B C D P 一次函数与动点问题 2 如图1 在矩形ABCD中 动点P从点B出发 沿BC CD DA运动至点A停止 设点P运动的路程为x ABP的面积为y 如果y关于x的函数图象如图2所示 1 求 ABC的面积 2 求y关于x的函数解析式 BC 4 AB 5 2 y 2 5x 0 x 4 y 10 4 x 9 13 y 2 5x 32 5 9 x 13 3 当 ABP的面积为5时 求x的值 X 2 X 11 5 现在老师如果给每个交点标出字母 你能否求得四边形OABC的面积 方法一 利用大三角形减小三角形 方法二 把四边形分割成梯形和三角形 方法三 把四边形分割成两个小三角形 2 4 1 2 1 1 5 1 某农户种植一种经济作物 总用水量y 米3 与种植时间x 天 之间的函数关系式如图 1 第20天的总用水量为多少米 2 求y与x之间的函数关系式 3 种植时间为多少天时 总用水量达到7000米3 注意点 1 从函数图象中获取信息 2 根据信息求函数解析式 十 一次函数与实际问题 2 5 12 汶川地震发生后 某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援 下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象 1 根据图象 请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式 不写出自变量的取值范围 2 写出客车和出租车行驶的速度分别是多少 3 试求出出租车出发后多长时间赶上客车 1 某学校计划在总费用2300元的限额内 租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动 每辆汽车上至少要有1名教师 现有甲 乙两种大客车 它们的载客量和租金如下表 1 1 共需租多少辆汽车 2 给出最节省费用的租车方案 十一 一次函数中方案选择问题 要求 1 要保证240名师生有车坐 2 要使每辆车至少要有1名教师 解 1 共需租6辆汽车 2 设租用x辆甲种客车 租车费用为y元 由题意得y 400 x 280 6 x 化简得y 120 x 1680 x是整数 x取4 5 k 120 O y随x的增大而增大 当x 4时 Y的最小值 2160元 2 已知雅美服装厂现有A种布料70米 B种布料52米 现计划用这两种布料生产M N两种型号的时装共80套 已知做一套M型号的时装需用A种布料1 1米 B种布料0 4米 可获利50元 做一套N型号的时装需用A种布料0 6米 B种布料0 9米 可获利45元 设生产M型号的时装套数为x 用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元 1 求y 元 与x 套 的函数关系式 并求出自变量的取值范围 2 当M型号的时装为多少套时 能使该厂所获利润最大 最大利润是多 1 如图 在边长为的正方形ABCD的一边BC上 有一点P从点B运动到点C 设BP X 四边形APCD的面积为y 1 写出y与x之间的关系式 并画出它的图象 2 当x为何值时 四边形APCD的面积等于3 2 A B C D P 一次函数与动点问题 2 如图1 在矩形ABCD中 动点P从点B出发 沿BC CD DA运动至点A停止 设点P运动的路程为x ABP的面积为y 如果y关于x的函数图象如图2所示 1 求 ABC的面积 2 求y关于x的函数解析式 BC 4 AB 5 2 y 2 5x 0 x 4 y 10 4 x 9 13 y 2 5x 32 5 9 x 13 3 当 ABP的面积为5时 求x的值 X 2 X 11 例题 如图 直线AB与y轴 x轴交点分别为A 0 2 B 4 0 问题1 求直线AB的解析式及 AOB的面积 问题2 当x满足什么条件时 y 0 y 0 y 0 0 y 2 当x 4时 y 0 当x 4时 y 0 当x 4时 y 0 当0 x 4时 0 y 2 十三 用数形结合思想解决一次函数与存在性问题 问题3 在x轴上是否存在一点P 使 若存在 请求出P点坐标 若不存在 请说明理由 1 7 P 1