八年级（下）数学第3课时确定一次函数的解析式

第3课时确定一次函数的解析式1.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是(D)(A)y=2x+3(B)y=x-3(C)y=2x-3(D)y=-x+32.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示,当0x1时,y关于x的函数解析式为y=60x;那么当1x2时,y关于x的函数解析式为(D)(A)y=60x-20(B)y=20x-12(C)y=x+15(D)y=100x-403.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为(A)x-201y3p0 (A)1(B)-1(C)3(D)-34.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(A)(A)20 kg(B)25 kg(C)28 kg(D)30 kg5.(2016哈尔滨)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(B)(A)300 m2(B)150 m2(C)330 m2(D)450 m26.(2016迁安市期中)为了节约水资源,自来水公司按分段收费标准收费,如图所示反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系,当每月用水量14吨时,水费是36元.7.一条直线经过点(2,-1),且与直线y=-3x+1平行,则这条直线的解析式为y=-3x+5.8.如图,在ABC中,AC=25,边AB在x轴上,且AB=10,点C在y轴的正半轴上,点A的坐标为(2,0).则边BC所在直线的解析式为y=12x+4.9.(2016宜昌)如图,直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A,B两点.(1)求ABO的度数;(2)过A的直线l交x轴正半轴于C,AB=AC,求直线l的函数解析式.解:(1)对于直线y=3x+3,令x=0,则y=3;令y=0,则x=-1.故点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(-1,0).则AO=3,BO=1.在RtABO中,AB=OA2+OB2=2.所以OB=12AB,所以OAB=30所以ABO=60.(2)因为在ABC中,AB=AC,AOBC,所以BO=CO,则C点的坐标为(1,0),设直线l的表达式为y=kx+b,则3=b,0=k+b,解得k=-3,b=3.即函数解析式为y=-3x+3.10.(2016绍兴)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?(2)当2t3.5时,求Q关于t的函数表达式.解:(1)暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5(小时).因为排水时间为3.5-0.5=3(小时),一共排水900 m3,所以排水孔排水速度是9003=300 (m3/h).(2)当2t3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,易知图象过点(3.5,0).因为t=1.5时,排水3001.5=450,此时Q=900-450=450.所以(2,450)在直线Q=kt+b上.把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b,得2k+b=450,3.5k+b=0,解得k=-300,b=1 050.所以Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1 050.11.已知一次函数y=kx+b(k0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.解:因为一次函数y=kx+b(k0)图象过点(0,2),所以b=2,令y=0,则x=-2k,因为函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2,所以122|-2k|=2,即|-2k|=2,|2k|=2,当2k=2时,解得k=1;当2k=-2时,解得k=-1.故此函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.12.(2016陕西)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中,他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象.根据图象回答下列问题:(1)求线段AB所表示的函数关系式;(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家?解:(1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b,依题意有b=192,2k+b=0,解得k=-96,b=192.故线段AB所表示的函数关系式为y=-96x+192(0x2).(2)由题意可知,下午3点时,x=8,y=112.设线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b(k0)则根据题意,得6.6k+b=0,8k+b=112,解之,得k=80,b=-528.所以线段CD所表示的函数关系式为y=80x-528.所以当y=192时,80x-528=192,解之得x=9.所以他当天下午4点到家.13.(易错题)若一次函数y=kx+b,当-3x1时,对应的函数值y为1y9,则一次函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3.14.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池,将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示,注水时间为0.6小时时甲、乙两个蓄水池的水的深度相同.解:设甲蓄水池中水的深度y与注水时间x的函数关系式为y甲=kx+b,把(0,2),(3,0)代入得b=2,3k+b=0,解得k=-23,b=2,所以y甲=-23x+2;设乙蓄水池中水的深度y与注水时间x的函数关系式为y乙=mx+n,把(0,1),(3,4)代入得n=1,3m+n=4,解得m=1,n=1,所以y乙=x+1,解方程-23x+2=x+1得x=0.6,所以注水时间为0.6小时时甲、乙两个蓄水池的水的深度相同.15.(2016长春)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.解:(1)甲车速度为1801.5=120(千米/小时),300120=2.5(小时),所以甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时.(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y甲=kx+b,所以300=2.5k+b,0=5.5k+b,解得k=-100,b=550,所以甲车返回时y与x之间的函数关系式是y甲=-100x+550(2.5x5.5).(3)设乙车距离A地的路程与时间x之间的关系式为y乙=kx+b,把(0,300