湖北荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校高三数学联考理

湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校2020届高三数学联考试题 理本试卷共 2 页，共 23 题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效. 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1已知，函数的定义域为，则下列结论正确的是 A B C D2复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是A B C D3下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是 A B C D4三个数的大小顺序是A BC D5已知等比数列的前项和为，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.在边长为2的等边三角形中，若，则 A B C D7.九章算术均输中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为 A钱 B钱 C钱 D钱82019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括赡养老人费用 子女教育费用 继续教育费用 大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月共扣除2000元 子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：级数全月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%现有李某月收入18000元，膝下有两名子女，需要赡养老人，(除此之外，无其它专项附加扣除，专项附加扣除均按标准的100%扣除)，则李某月应缴纳的个税金额为 A590元 B690元 C790元 D890元9已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是A B C D10.已知函数，若方程的解为 ()，则= A B C D11.若函数有最小值，则实数的取值范围为A B C D12.为等差数列，公差为，且，函数在上单调且存在，使得关于对称，则的取值范围是 A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则_14已知命题；命题若为假命题，则实数的取值范围为_15在中，角的对边分别，满足，则的面积为_16函数和有相同的公切线，则实数的取值范围为_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知的三个内角的对边分别为，若（）求证：；（）若，求边上的高 18（本小题满分12分）已知数列中，其前项的和为，且当时，满足（）求证：数列是等差数列；（）证明：19（本小题满分12分）在四棱锥中，（）设与相交于点，且平面，求实数的值；（）若，且，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知抛物线和直线，过直线上任意一点作抛物线的两条切线，切点分别为（）判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；（）求的面积的最小值21（本小题满分12分）已知（）若在上恒成立，求实数的取值范围；（）证明：当时，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分10分）22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线（）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标23选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，解关于的不等式；（）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围“宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校联盟”高三11月联考理科数学参考答案一、选择题： 1-4 ABAB 5-8 CDCB 9-12 ACBD二、填空题 13 14 15 16三解答题17解：（）因为，所以，因为， 所以2分所以，即，即，4分因为，所以，所以或(舍去)，故6分（）由及得，由余弦定理：得，解得：，9分由得，设边上的高为，则，即，所以12分18解：（）当时，2分，即，4分从而构成以1为首项，1为公差的等差数列6分（）由（）可知，7分则当时9分故当时11分又当时，满足题意，故12分法二：则当时，那么又当时，当时，满足题意，19 解：（）因为,所以1分因为，平面，平面平面，所以 3分所以，即5分（）因为,可知为等边三角形，所以，又，故，所有由已知，所以平面，如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，6分设，则， 所以,，则，设平面的一个法向量为，则有 即 令，则，即，8分设平面的一个法向量为,则有即令，则，即10分所以，11分设二面角的平面角为，则12分20解：（）设点，由两边同时对求导，则抛物线在点处的切线方程为，1分又该切线方程经过点，则，2分同理有，故均在直线上，又，则直线的方程为，4分整理得，恒过定点5分说明：第一问若设点，然后直接写出切点线方程，没有给出证明即，得出定点给3分，扣2分（）由题联立方程得，7分，8分点到直线：的距离为，9分则的面积，11分当时，即时，的面积最小值为12分21解：（）法一：由题意，1分 若，即时，则在单调递增，则，则在单调递增，故，满足题意；3分 若，即时，存在，使得，且当时，则在上单调递减，则，则在单调递减，此时，舍去；4分 若，即时，则在上单调递减，则，则在单调递减， ，舍去；故5分法二：由题知，且，1分要使得在上恒成立，则必须满足，即，2分 若时，则在单调递增，则，则在单调递增，故，满足题意；3分 若时，存在时，则在上单调递减，则，则在单调递减，此时，舍去；故5分（）证明：由（）知，当时，取，则，6分由（），则，故，要证，只需证8分令，则，当时，则在上单调递增，有，故在单调递增，故，故，即有，得证12分22. 解：（）以极点为圆心的单位圆为与联立，得，2分所以，因为，所以或，则极坐标为和5分（）曲线的直角坐标方程为，7分玫瑰线极径的最大值为2，且可于取得，连接O，与垂