1712反比例函数的图象与性质(1)2

人教版数学八年级下册 17 1 2反比例函数的图象与性质 1 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b 当k 0时 当k 0时 y随x的增大而减小 反比例函数的图象又会是什么样子呢 y随x的增大而增大 2 这个函数中自变量的取值范围是什么 思考 1 画函数图象的一般步骤是什么 因为分母不能是零 所以x 0 1 列表 2 描点 3 连线 例 画反比例函数的图象 2 这个函数中自变量的取值范围是什么 思考 1 画函数图象的一般步骤是什么 因为分母不能是零 所以x 0 1 列表 2 描点 3 连线 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 解 1 列表 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 2 描点以表中各对对应值为坐标 在直角坐标系内描出相应的点 解 1 列表 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 1 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 2 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 又较准确地表达函数的变化趋势 3 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次用平滑的曲线连接 6 这两个函数图象有什么共同点 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 函数图象分别位于哪几个象限 y y随的x变化有怎样的变化 K 0 K 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 1 反比例函数的图象是双曲线 2 反比例函数的性质 反比例函数的图象和性质 2 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 3 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 1 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 活学活用 D 活学活用 2 将反比例函数的图象绕原点旋转180 后 能与原来的图象重合吗 由此可得何结论 知识拓展 动手操作 探究反比例函数的对称性 1 将反比例函数的图象沿一 三象限或者二 四象限的角平分线对折 你发现了什么 反比例函数的图象是轴对称图形 有两条对称轴 直线y x和y x 反比例函数的图象是中心对称图形 对称中心是原点 2 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 1 函数是函数 其图象为 其中k 自变量x的取值范围为 反比例 双曲线 2 x 0 一 三 减小 一 练一练 3 已知反比例函数若函数的图象位于第一 三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 4 已知正比例函数有一个交 2 3 则另一个交点为 2 3 练一练 在每一个象限内 当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 y随x的增大而增大 y kx k 0