离散型随机变量的分布列（1）.ppt

问题1 问题2 有关部门要通过了解某地区小学入学新生的体重 身高情况来分析这些学生的身体发育状况 需要从这些学生中抽取部分学生 对他们的体重 身高的数据进行统计处理 怎样抽取才能较好地反映出全体学生的情况 又如何估计学生身体发育的平均水平 1 1离散型随机变量的分布列 1 问题一 什么是随机变量 问题二 什么是离散型的随机变量 问题三 离散型随机变量的分布列 一 试验与随机试验 凡是对现象的观察或为此而进行的实验 都称之为试验 一个试验如果满足下述条件 1 试验可以在相同的情形下重复进行 2 试验的所有可能结果是明确可知的 并且不止一个 3 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 我们就称这样的试验是一个随机试验 例1 判断下面问题是否构成随机试验 京广t15特快列车到达广州站是否正点 解 是随机试验 因为它满足随机试验的三个条件 即在相同的情况下可重复进行 每天一次 所有可能的结果是明确的 正点或误点 试验之前不能肯定会出现哪种结果 1 某人射击一次 命中的环数分别是0 1 2 10之一 例如 说明 以上随机试验中 可能出现的结果都可以用一个数来表示 这个数在随机试验前是无法预先确定的 在不同的随机试验中 结果可能有变化 就是说 这种随机试验的结果可以用一个变量来表示 2 投掷一个骰子 它落地时向上的数可能情形1 2 3 4 5 6之一 3 从100件产品中抽取4件 次品数是0 1 2 3 4之一 1 随机变量的定义 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母 等表示 例p4 1 某人射击一次 命中的环数分别是0 1 2 10之一 2 投掷一个骰子 它落地时向上的数可能情形1 2 3 4 5 6之一 表示没有命中目标 表示命中1环 表示命中2环 表示1点向上 表示2点向上 表示6点向上 例2 写出下列随机变量可能取的值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 1 一袋中装有5个同样大小的白球 编号为1 2 3 4 5 现从该袋内随机取出3个球 被取出的球的最大号码数 解 1 可取3 4 5 表示取出的3个球的编号为 表示取出的3个球的编号为 表示取出的3个球的编号为 2 某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数 2 可取0 1 2 n 1 2 3 1 2 4或1 3 4或2 3 4 或2 3 5或2 4 5或3 4 5 1 2 5或1 3 5或1 4 5 表示被呼叫i次 其中i 0 1 2 例3 抛掷两枚骰子各一次 记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 试问 4 表示的试验结果是什么 答 因为一枚骰子的点数可以是1 2 3 4 5 6六种结果之一 由已知得 也就是说 4 就是 5 所以 4 表示第一枚为6点 第二枚为1点 分析上述两道例题及课本上两个例子中的随机变量的特点 对于随机变量可能取的值 我们可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 按一定次序一一列出 随机变量可以取某一区间内的一切值 这样的随机变量叫做连续型随机变量 取某一区间内的一切值 2 离散型随机变量 连续型随机变量 离散型随机变量与连续型随机变量的区别 离散型随机变量和连续型随机变量都是用来刻画随机试验所出现的结果的 但二者之间又有区别 对于离散型随机变量而言 它所可能取的值可以按一定顺序一一列出 而连续型随机变量可取某一区间内的一切值 我们无法对其中的值一一列举 例4 指出下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量 1 成都至重庆的电气化铁道线上 每隔50米有一电线铁塔 从成都至重庆的电气化铁道线上电线铁塔的编号 2 都江堰市水位监测站所测水位在 0 29 这一范围内变化 该水位站所测水位 解 1 是离散型随机变量 因为铁塔为有限个 其编号从1开始可一一列出 2 是连续型随机变量 因为水位在 0 29 这一范围内变化 对水位值我们不能按一定次序一一列出 抛掷一枚骰子 设得到的点数为 则 可能取的值有 1 2 3 4 5 6 由概率知识可知 取各值的概率都等于1 6 此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况 称为随机变量 的概率分布 例如 抛掷两枚骰子 点数之和为 则 可能取的值有 2 3 4 12 的概率分布为 此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况 称为随机变量 的概率分布 3 离散型随机变量的分布列 设离散型随机变量 可能取的值为 取每一个值的概率则表称为随机变量 的概率分布 简称 的分布列 抛掷一枚骰子 设得到的点数为 则 可能取的值有 1 2 3 4 5 6 由概率知识可知 取各值的概率都等于1 6 离散型随机变量的分布列的两个性质 例如 抛掷两枚骰子 点数之和为 则 可能取的值有 2 3 4 12 的概率分布为 离散型随机变量的分布列具有下面两个性质 3 离散型随机变量的分布列 练习1 某随机变量的分布列如下表 求常数a的值 解 由随机变量的分布列的性质知 一般地 离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 解 1 可取0 1 2 3 i表示取出i支白粉笔 3 i支红粉笔 其中i 0 1 2 3 例5 1 盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔 从中任意取出3支 其中所含白粉笔的支数 2 可取3 4 5 6 7 其中 3表示取出分别标有1 2的两张卡片 4表示取出分别标有1 3的两张卡片 5表示取出分别标有1 4或2 3的两张卡片 6表示取出分别标有2 4的两张卡片 7表示取出分别标有3 4的两张卡片 例5 2 从4张已编号 1号 4号 的卡片中任意取出2张 被取出的卡片号数之和 求离散型随机变量的概率分布的方法步骤 1 找出随机变量 的所有可能的取值 3 求出各取值的概率 4 列成表格 2 找出随机变量 的取值所表示随机试验的结果 例5 3 若是随机变量 是常数 则也是随机变量 注意 1 有些随机试验的结果虽然不具有数量性质 但可以用数量来表达 如投掷一枚硬币 0 表示正面向上 1 表示反面向上 2 若是随机变量 是常数 则也是随机变量 练习 课后练习 1 2 课堂小结 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量概念的理解 作业 习题1 1 1 5题 课后练习 一般地 离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 例6 某城市出租汽车的起步价为10元 行驶路程不超出4km 则按10元的标准收租车费 若行驶路程超出4km 则按每超出1km加收2元计费 超出不足1km的部分按1km计 从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km 某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客 由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程 这个城市规定 每停车5