奥数分数与小数的大小比较方法及例题.doc

直通车教育奥数之分数比较大小3/3奥数分数与小数的大小比较方法及例题小数的大小比较常用方法： 为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.（如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式）分数的大小比较常用方法： （1）通分母：分子小的分数小.（2）通分子：分母小的分数大.（3）比倒数：倒数大的分数小.（4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小。（适用于真分数）（5）重要结论：对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大（6）放缩法【例1】 （1）比较以下小数，找到最大的数： .（2）比较以下5个数，排列大小： . 分析：（1）题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示： 112112112 l 1121000000 1121212121 1121210000 1120000000于是可以得出结果，是最大的数对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展开，从中获得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的。（2）题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1的数，一部分为大于等于1的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较 小于l部分为和，将小数展开，并把化为分数得：042424，042857，显然，； 另一部分中，有整数、小数、假分数，先将假分数化为带分数，比较三数整数部分，发现都为1，然后比较其他部分：=16666661667，所以得到11667 即得：11667 .这类问题将整数、循环小数、真分数、假分数等混合比较，一般以1为边界分为两部分处理，避免重复判断。【例2】 解答下列题目：（1）把下列分数用“”号连接起来： ；（2）试比较和的大小 ； （3）如果A=，B=,A与B中哪个数较大？分析： （1）这五个分数的分母都不相同，要通分变成同分母的分数比较麻烦。再看分子，60正好是10、12、15、20、60五个数的公倍数。利用分数的基本性质，可以将题中的各分数化为分子都是60的分数。我们称之为“通分子比大小”的方法。 ；可见 ；也就是10，所以；法2：，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以（3）法1：观察可以发现A、B都很接近1/2，且比它小。依照与1比较的思路，我们不防与1/2比较。-A=,-B=,-B-A，即B比A更接近，换句话说 BA . 法2： ，.法3：以上答案仅供参考。希望通过两个联系题让学生初步掌握运用：比倒数法，与1相减比较法，运用结论。【例3】 （1）设a=，b=,则在a与b中，较大的数是_。（2） .分析：（1）可采用放缩法。因为=+，。所以，即a是较大的数。当然这道题目我们也可采用通分求结果的一般方法。（2）法1：综合利用“与1比较法”和“放缩法”。 .法2：其实你也可以这样想：， ，所以 . 【例4】 与相比，哪个更大，为什么？ 分析：记，显然有： ，而，有，所以原分式比小 .【例5】 已知A15=B15=C15.2=D14.8.A、B、C、D四个数中最大的是_分析：找A、B、C、D中最大的，即找151、15.2、14.8中最小的。容易求出最小，所以B最大【例6】 从六个数中选出三个数，分别记为A，B，C.要求选出的三个数使得A（B-C）尽量大，并写出A（B-C）的最简分数表示。分析：要求A（B-C）尽量大，显然C取最小数，A、B取最大和次大数，利用和一